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从分形几何理解金融市场应对魔鬼巨浪

发布时间:2019-04-30 19:53 来源:未知 编辑:admin

  塞思·卡拉曼在他的《安全边际》一书中曾经指出,成功的关键是理解规则背后的基本原理,但是许多人却往往无法真正理解市场,理解市场规则背后的原理,尤其在市场非理性占主导的时候。理解市场规则的方法有许多,但是我最欣赏查理·芒格先生的多学科思维的方法。芒格认为,如果我们使用了多学科思维,即“格栅思维”来考虑一些问题,那么许多难题将迎刃而解。以下,我将引入分形几何学这一数学分支,试图解释一些金融市场的问题。

  分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象。这个对象为分数维数,如0.63、1.58、2.72。相对于传统几何学的研究对象为整数维数,比如零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。因为分形几何学研究对象普遍存在于自然界中,所以它又被称为“大自然的几何学”。

  分形几何学源于20世纪70年代法国数学家本华·曼德勃罗的一个研究。那时他在探讨英国的海岸线有多长的问题。这个问题依赖于测量时所使用的尺度。若以公里作测量单位,从几米到几十米的一些曲折会被忽略;若改用米来做单位,测得的总长度会增加,但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制,取不列颠岛外缘上几个突出的点,用直线把它们连起来,得到海岸线长度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子和分子,使用更小的尺度也是没有意义的。在这两个自然限度之间,存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区,长度不是海岸线的定量特征,就要用分维。

  当我们将曼德勃罗理论引入金融市场的时候,可以说是对传统理论的一种颠覆。分形几何为我们描绘了一个与我们熟悉的金融市场完全不同的图像:开始时是平静的、一切都在有序的轨道上运行的混乱系统,然后被混乱的事件和股价的突然爆发所打断。在曼德勃罗的世界里,金融市场是一个混沌、无序、不确定和大量的统计怪物的中心,是纯粹的混沌世界。混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测。

  传统理论认为,金融市场是一个受正态分布法则制约的世界。在股市,尽管存在极端的股价波动,但很少发生,有些像统计上的奇怪现象,与其说是现实的威胁,不如说是理论上的怪人秀。大多数股价波动在我们看来都好像属于“正常”的范围内,金融市场也会出现一个类似的、统计学的的正态分布,即有很多小幅度的股价波动,以及很少大的股价波动。因此,在传统理论看来,情况十分正常,貌似可以预测,并且可以掌控。

  但是在曼德勃罗分形几何学的眼里,金融市场并非如此,恰恰相反,它们充满了涡流,其运动不是正态分布的,而是混乱和不可预测的。如果这种假设是正确的话,那么金融市场就比常规理论承认的要更具风险,而对这种狂暴的、没有约束的波动进行预测或多或少都是不可能的。事实上,以往的数据也证实了他的看法。在很多事件中,价格波动比我们在统计学的正态分布下可期待的、典型的小的和平均的价格变动要大十倍。

  在传统理论和实际运用中,人们把金融市场的突然爆发视为异常,认为那是特殊情况,是不正常的,所以把这些点排除在模型之外,其实这是一个很严重的错误。所谓的“百年一遇”的说法事实上并不合实际。某年遇到了一个“百年一遇”并不意味着下一个年度不会再遇到。明年发生同样的概率和前一年没有发生所推估的概率是完全一样的。假如经过了这次“百年一遇”之后,下次要再经过一百年才会遇到,显然并不可靠。恰恰相反,在“百年一遇”之后,紧接着就很有可能出现“千年一遇”。这些所谓的“百年一遇”或“千年一遇”不可能的事件在金融市场的研究中才是最重要的。它比那些没有或者很少有危机事件发生的日子更多的显露出金融市场的真实性。

  海洋中有一种巨浪被称为“魔鬼巨浪”,这种巨浪高达20-30米,可以造成很多远洋巨轮的失踪。在很长时间里,人们认为这种巨浪只是一种稀有现象,一万年才会出现一次,有人甚至声称它在物理学上是绝对不可能的。但是我们现在知道,这种魔鬼巨浪不是稀有的,而是真实存在的。魔鬼巨浪能够通过曼德勃罗的思想得到解释。魔鬼巨浪不是一个独有的异常值,而是更经常发生的自然现象。船主相当于投资者,而魔鬼巨浪就是极端的股价偏离。如果这种极端情况经常出现的话,那么就意味着金融市场的投资者不是必须应对股市上常规的股价偏离,而是必须应对金融市场的魔鬼巨浪,应对不可置信的股价灾难。

  对金融市场波动的研究证实了上述的观点。比如道琼斯指数实际的大波动,比人们在正态分布期待的股价大波动出现的频率要高2000倍。如果它是正态分布的线年才会出现一次。长期资本管理公司(LTCM)同样吃了这个亏。在一个对数正态分布中,偏离平均值5倍标准差的数据,在期望上需要7000年才能发生一次,然而却偏偏让LTCM赶上了。世界总是非线性的,分形无处不在。如果我们对此置若罔闻,系统性地低估了金融市场的风险规模,对自己的资产组合没有任何危急的防备措施,那么可能就会如同没有防备魔鬼巨浪的船只一样,瞬间被汹涌的大海所吞没。

  盈利或损失并非均匀地分配在不同的年份,而是堆积在少数几天上的。如果错过了少数精选的日子,对投资者而言可能就是灾难的。富达基金的一项研究显示,如果过去15年在德国的股票市场投资,那么会得到每年大约7%的回报,但如果错过了最佳的10个股市交易日,那么只能得到1.7%的回报;如果错过了最佳的40天,就会亏损8%以上。如果在世界范围内投资,情况也没有变化。如果连续15年投资,那么可以得到6%的年回报;如果错过了最佳的10(40)天,那么只能得到2%(-4%)的年回报。

  对此,可能只有两种办法:①相信自己能够在在几百个股市交易日中准确地找出那少数几个要进行投资或者必须远离股市的日子;②长期投资,保证在最重要的日子也投资,尽管由此付出的代价是本该远离股市的那些日子也在场。这两种办法无论哪一种实施起来都有一定的难度,但这就是金融市场的分形几何。

  在查理·芒格自己的股票资产账户里,只有三个:主要就是伯克希尔·哈撒韦,威斯科金融和李录的喜玛朗雅基金,其市值超过20亿美元。芒格认为,这三个里面有一个失败的可能性几乎为零,而三个同时失败的可能性几乎没有。分散投资是教给什么都不懂的人,按照定义也只能得到平均收益。分散投资只会令自己分身不暇,宜重锤出击,集中火力专攻少数优质企业,创富路上便能一本万利。

  可是在大学里,教授拿工资教给年轻人分散投资。芒格说,如果其他人都相信,而你又知道到底是怎么回事,对你是好事;如果你有位有钱的叔叔有一项稳健的业务要交给你经营,你肯定不会去找教授;如果你已经掌握了一项真理,你并不需要其他什么。芒格总说他从先哲那里学到的最多,和他们“交朋友”,所以不用考虑这些琐事。他感叹道,很多人都帮不上他,但是亚当·斯密却帮了他很多。

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