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分形几何学的产生

发布时间:2019-05-08 19:53 来源:未知 编辑:admin

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  在二十世纪七十年代,法国数学家曼德尔勃罗特在他的著作中探讨了英国的海岸线有多长?这个问题依赖于测量时所使用的尺度。

  如果用公里作测量单位,从几米到几十米的一些曲折会被忽略;改用米来做单位,测得的总长度会增加,但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自然的限制,取不列颠岛外缘上几个突出的点,用直线把它们连起来,得到海岸线长度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子和分子,使用更小的尺度也是没有意义的。在这两个自然限度之间,存在着可以变化许多个数量级的“无标度”区,长度不是海岸线的定量特征,就要用分维。

  数学家寇赫从一个正方形的“岛”出发,始终保持面积不变,把它的“海岸线”变成无限曲线,其长度也不断增加,并趋向于无穷大。以后可以看到,分维才是“寇赫岛”海岸线的确切特征量,即海岸线之间。

  这些自然现象,特别是物理现象和分形有着密切的关系,银河系中的若断若续的星体分布,就具有分维的吸引子。多孔介质中的流体运动和它产生的渗流模型,都是分形的研究对象。这些促使数学家进一步的研究,从而产生了分形几何学。

  电子计算机图形显示协助了人们推开分形几何的大门。这座具有无穷层次结构的宏伟建筑,每一个角落里都存在无限嵌套的迷宫和回廊,促使数学家和科学家深入研究。

  法国数学家曼德尔勃罗特这位计算机和数学兼通的人物,对分形几何产生了重大的推动作用。他在1975、1977和1982年先后用法文和英文出版了三本书,特别是《分形——形、机遇和维数》以及《自然界中的分形几何学》,开创了新的数学分支——分形几何学。

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