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什么是分形几何?

发布时间:2019-05-08 19:53 来源:未知 编辑:admin

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  我们在学校里学习的可以说都是经典几何学,以规则且光滑的几何图形,如球面、双曲面、马鞍面、花瓶表面等几何图形为研究对象。但自然界中大量存在的事物或数学模型却是极不规则、极不光滑的。如山峦、河流里的旋涡、海岸、云朵及土地龟裂的裂纹、玻璃窗上的冰花等。这些图形使传统的几何学和古典数学显得有些束手无策。

  当你漫步在海滩时,你可曾想过海岸线有多长吗?冬天,当雪花落下来时,你可曾留心过每个雪花的轮廓曲线是什么样的吗?这些不规则,但又很常见的图形,虽不会引起常人的重视,但这些问题在当代数学家芒德勃罗的眼中却有着不同的意义。他根据长期观察分析、收集与总结,创立了分形几何,很快,就引起了许多学科的关注,这是由于分形几何不仅在理论上,而且在实际生活中都具有重要价值。

  分形几何是一门边缘学科,有着极其广泛的应用。比如,近年在研究治疗癌症的过程中,人们认为癌具有自相似性。癌细胞发育停滞,而分裂速度异常快,不规则、不协调,一片混乱,在“癌区”存在着“癌变分形元”。研究人员设法促进癌的分化发育,以突破滞点。目前许多药物与疗法正是根据这一原理进行的。

  在上世纪70年代中期以前,芒德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此,取拉丁词之头,采英文之尾的fractal,本意是不规则的、破碎的、分离的。芒德勃罗是想用此词来描述传统几何学所不能描述的一大类复杂无章的几何对象。例如,弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、九曲回肠的河流、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。它们的特点是,极不规则或极不光滑。直观而粗略地说,这些对象都是分形几何体。

  中国著名学者周海中教授认为:分形几何不仅展示了数学之美,也揭示了世界的本质,还改变了人们理解自然奥秘的方式;可以说分形几何是真正描述大自然的几何学,对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。

  分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科,它的出现,使人们重新审视这个世界:世界并非线性的一成不变,分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合,数学与艺术审美的统一,而且还有其深刻的科学方法与意义。

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