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由美籍法国数学家曼德勃罗创造出来的分形算法

发布时间:2019-05-14 10:27 来源:未知 编辑:admin

  分形算法由美籍法国数学家曼德勃罗创造出来的。其含义是不规则的、破碎的、分数的,主要是用来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。

  1、具有无限的细节。具有无限的细节的意思是指这个图形无论如何放大,都无法存在一个平坦的表面。

  具有如上性质的图形就被称做分形,通常分形都是极度对称的,达到完美的地步。但生成这种图形却不需要非常复杂的程序,因为它们具有无限的细节表面,就可以使用递归算法来实现。

  分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物,也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统,更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述,更加符合客观事物的多样性与复杂性。

  分形理论的发展离不开计算机图形学的支持,如果一个分形构造的表达,不用计算机的帮助是很难让人理解的。分形算法与现有计算机图形学的其他算法相结合,可以产生出非常美丽的图形,而且可以构造出复杂纹理和复杂形状,从而产生非常逼真的物质形态和视觉效果。

  分形作为一种方法,在图形学领域主要是利用迭代、递归等技术来实现某一具体的分形构造。它的主要任务是以分形几何学为数学基础,构造非规则的几何图素,从而实现分形体的可视化,以及对自然景物的逼真模拟。

  分形插值函数为拟合实验数据提供了新的手段,与初等函数一样也具有其本身的几何特征,它也能用公式来表示,能快速地被计算出来。它们之间的主要差别是分形插值函数的分形特征,如它有非整的维数,并且是针对集合而非针对点的。

  三分康托集是很容易构造的,它显示出许多最典型的分形特征。它的实现是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程构造出来的。

  Koch曲线大于一维,具有无限的长度,但是又小于二维。它和三分康托集一样,是一个典型的分形。根据分形的次数不同,生成的Koch 曲线也有很多种。

  Julia 集是一个典型的分形,只是在表达上相当复杂,难以用古典的数学方法描述。它由一个复变函数生成,其中c为常数。尽管这个复变函数看起来很简单,然而它却能够生成很复杂的分形图形。

  分形不仅在衣物设计、生态模拟等方面有很多应用,而且它在电子设备、医学领域有相当多的应用。比如分形设计使天线变小且使它们接受到更广泛的频率,又如医学研究发现健康心跳的波形具有分形结构等等。

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