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叹为观止!数学大师与漂亮的分形几何学

发布时间:2019-06-06 07:43 来源:未知 编辑:admin

  《美国数学会会志》(Notices of the AMS)今年连续在9月号和10月号上刊发忆述文章,回忆了美籍法国数学大师、“分形几何学之父”伯努瓦曼德尔布罗(Benoit Mandelbrot)的奋斗历程,并高度评价他为科学发展作出了巨大贡献。

  1924年11月20日,伯努瓦曼德尔布罗出生于波兰华沙的一个立陶宛犹太人家庭。父亲是成衣批发商,母亲是牙科医生。由于当时局势紧张,他的学业时断时续,受的教育也很不正规。他声称自己从未认真学习过字母,也没有系统地背诵过乘法口诀,只背过五以下的乘法表。11岁时,他跟着家人逃避战乱来到法国巴黎,投奔他的叔叔、知名数学家佐列姆曼德尔布罗。战争来临时,一家人又逃到法国南部的蒂勒镇。曼德尔布罗做过一阵子机床维修学徒工后,巴黎解放,没有什么学术根底的他,完全靠自己的天赋和直觉,通过了巴黎高等理工学校长达一个月的笔试和口试。在该校学习期间,他参加过法国著名的数学团体布尔巴基(Bourbaki)协会,但由于该协会摒弃一切图画,过分强调逻辑分析和形式主义,使得他无法忍受而成了一位叛逆者。那时候他已经意识到,不管给出什么解析问题,他总是可以用脑海中浮现的形状来思考。

  曼德尔布罗1948年获美国加州理工学院硕士学位,1952年获巴黎大学博士学位。毕业后,他的职业生涯并不顺利,先是在瑞士知名心理学家让皮亚杰(Jean Piaget)手下干了一段时间,然后于1953年前往美国普林斯顿高等研究院工作了一年。1958年,他在IBM公司的沃森研究中心获得一个职位。在那里,他依靠自己的几何直觉去研究看似毫无规律可循的事物,分析过棉花价格的涨落规律、尼罗河水位的变化情况、电话通路中自发噪声的本质以及英国海岸线的真实长度。在他看来,自然界的规律并不总是通过简化为理想的图形才能发现,往往复杂性本身也是有规律的。

  与经典的描绘光滑、圆润对象的几何学(如欧氏几何学)相反,曼德尔布罗创造了一种表现斑点、缠绕、破碎对象的几何学。他认为,这种复杂性不是随机和偶然的,这些奇形怪状是有意义的,是自相似的,是跨越不同尺度对称的,而且这常常是理解事物本质的关键。他为这种复杂性引入了分维和分形(fractal)的概念,并将分形理论归纳为一个简洁的公式:f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演讲中,曼德尔布罗解释说,如果你切开一朵花椰菜,会看到一样的花椰菜,只是小一点;如果你不断地切、不断地切,你还会看到一样的花椰菜,只是更小一点。

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