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分形拓扑几何学

发布时间:2019-07-25 21:18 来源:未知 编辑:admin

  分形拓扑几何学_数学_自然科学_专业资料。欧几里德几何学、分形拓扑几何学与设计 经典几何学对自然界形体的描述是概括的,不近似的,不精确的。它 把复杂的山型近似为圆锥,把复杂的树冠近似为圆锥,把复杂的人头 近似为球形等等。然后以这些基本形(方、

  欧几里德几何学、分形拓扑几何学与设计 经典几何学对自然界形体的描述是概括的,不近似的,不精确的。它 把复杂的山型近似为圆锥,把复杂的树冠近似为圆锥,把复杂的人头 近似为球形等等。然后以这些基本形(方、圆、锥、柱、环等)为基 础,通过它们的叠加与组合,来描述更复杂的自然界形体。 这种描述在不需要精确的领域是可以接受的, 如果要求被描述的形体 足够精确,采用这种方法就不能很好的满足要求了。另外,对于一些 非常复杂的形状,如云形,雪花等,这种方法显得力不从心。 为了能够对复杂的自然形体进行比较精确的描述,Mandelbrote 提出 了分形的概念。 分形的方法可以对自然形体比经典几何学进行更精确 的描述。这种描述是动态的,是建立在自然形体是自相似原理基础上 的。当然,分形的描述也不是与自然形体 100%的符合。任何描述都 具有概括或抽象的概念。 比较经典几何学与分形,发祥它们对自然形体描述的差别在于:经典 几何学是以静态的方式来描述形态, 这种描述方法具有数据量大的特 点;分形几何学是以动态、生成的方式来描述形态,这种方式具有可 以根据要求来不断提高被描述形态的精确度,数据量比较小。 事实上,这两种对自然界形态描述的方式背后存在着基本观念的差 异。经典几何学认为世界是构成的,因此可以将世界分解成很多基本 1 几何要素,然后根据一定的规律建构起来;分形几何学认为世界是生 成的,复杂的世界形态是在时间的流逝中不断演化生成的。 建立在构成论的基础上的数学,是静态的描述数学;建立在生成论的 基础上的数学,是动态的描述数学。 静态的数学中,没有时间变量;动态的数学中,存在时间变量,尽管 有时它不是以时间的含义出现(比如迭代的次数,在本质上,就是时 间变量)。 分形对形态的描述精度, 是通过单位面积中留下的间隙或密度来衡量 的。如果留下的间隙越小或密度越大,则描述的精确度越高。 经典几何学是通过距离来描述精确度的。距离越小,精确度越高。 在经典几何学下,艺术家创造形体的方式是描绘式的,不论是通过一 点透视,还是通过多点透视的方法来画出的画面,本质上都是描述式 的。不论再现式的绘画(以对自然的如实描写为主,通过具体的形象 来表达艺术家内心的情感),还是表现式的绘画(不是以对自然的如 实描写为主,而是以表现内心情感的为主,通过抽象的、随意的形象 来表达),都是一种建构画面的表达方式。在分形几何学下,艺术家 2 是通过运动或过程的方式,表达内心的情感,生成画面。这种画面是 生长出来的,不是事先已经有了方案,然后建构出来的。 现在的行为艺术,和分形几何学的基本思想是一致的。 当下的人们已经把关注重点从结果转移到过程。强调过程的重要性。 因为结果是虚幻的,是过程中的一切因缘的巧合。离开了过程,结果 是没有意义的。把心放在过程中,把聚焦在结果上的目光拉回到过程 中,享受过程&人生,就是对佛的本真的感悟。 在世界上,“现在”这个概念存在吗?我的回答是不存在。在世界上, 只存在过去&未来,不存在“现在”。“现在”是未来与过去的交接点。 “现在”在时间轴上是没有位置的。 人, 要么活在过去, 要么活在未来, 就是不能够活在“现在”。你看到的一切,都是过去。我们的眼睛总是 看到过去, 我们的要不断地憧憬未来。 人们总是不断把未来变成过去。 把可能变成历史。 经典几何学&分形几何学是通过形状、尺寸来描述形态的。 拓扑几何学是通过连通性来描述形态的。 3 格式塔心理学是通过形态的心理张力来描写形态的。 色彩学是通过色彩来描写形态的。 符号学是通过文化来描述形态的。 艺术就是研究形态与情感之间的关系的。艺术的研究对象就是: F=F(f) 式中:F=FEELING,情感;f=form,形态 拓扑几何学&分形几何学的结合,来研究形态的描述&创造? 让连通的个数,不断动态地生成或减少。 连通数越大,形态感觉上越复杂。 连通性与网络,非中心性。 连通性的本质是什么?它对人的情感有什么影响? 怎么研究连通性的本质? 4 形态的连通性的应用价值不在于现实世界,而在于虚拟世界。 室内空间的连通性,连通性多,人就会迷失方向。 连通性,是一种独立的关系的衡量,是衡量网络复杂程度的指标? 节点,是衡量网络复杂程度的指标吗? 形态的连通性,主要影响人们的认知,不是情感。而认知会产生一种 神秘感&崇高感。这种神秘感&崇高感,不是通过视觉形象造成的, 而是在行动中体验到的。 通过用闸门的方法,改变连通性,可以创造复杂的、动态的、可变的 网络结构。这种不断变化连通性的网络结构,会不断改变人的认知心 理。很多游戏,就是这样的,如推箱子游戏。 数学体现的美,不是表面的,因而充满的神秘&崇高。欧几里的几何 学体现出来的数学美, 是表面的; 分形几何体现的数学美, 是动态的, 自相似的;而拓扑几何学体现的数学美是自由、神秘、崇高的。 通过研究室内空间的拓扑结构,来研究方向性。 5 形态的拓扑结构,影响的不是人们的视觉表面情感,而是人的体验认 知情感,是对人的深层次情感的影响。 如果从表面情感来研究形态的拓扑结构,是不能发挥出它的独特性 的。需要从基于认知之上的情感角度,来研究形态的拓扑结构,这才 是正确的道路。 九连环、仙人摘桃(古典玩具)都是拓扑结构的经典案例,人们是在 玩的过程中,体验它的神秘感的。 人的情感是分层次的:表面直觉后产生的情感,认知中在思维中产生 的情感。 自然形态的直接视觉形象=》表层的情感; 自然界原理(数学、物理或化学原理)的视觉形象=》深层的情感 形态的拓扑结构与认知之间的关系,认知与情感之间的关系。 当下的艺术形式创造出的美感,越来越依赖人的认知,不能够通过视 觉直接把握了。如果人们不理解艺术作品背后的理念,就很难从表面 理解艺术品,也不会体验到它的美感。当下艺术品的美感,更多地是 反应在对理念&构想中巧妙的惊叹,而不是视觉上的享受。 6 建立在认知基础上的美感,是当今美感的主要特征。拓扑几何学所描 述的形态,就是需要人们具有一定的认知水平的,不是象欧几里得几 何学那样可以比较直观地把握的。 因此从拓扑结构的角度来研究形态 的情感,主要研究的对象是:形态的拓扑结构、认知、高级情感之间 的关系。 这种研究结果的应用,将在虚实的空间体验领域获得极大的应用。 形态拓扑结构给人的美感, 不是平庸的美感, 而是洞悉自然界奥秘的、 神秘的、崇高的、带有恐惧的美感。 一切建立在科学原理基础之上的形态,都是充满神秘的美感。乌尔姆 就是研究过这种美感的形式。 审美心理是否可以分层研究,每一个层次具有不同的特点。 就形态而言,欧几里德几何学仅仅是研究形态的表面层次;而拓扑几 何学是研究形态连续性的,这个角度是不考虑形态的尺寸的。 如果说形态的尺寸影响形态的大小、比例和尺度,进而通过它们来影 响人直观的审美心理, 那么形态的连续性将会影响人们的那一种审美 心理呢? 7 欧几里得几何学、投影几何学、微分几何学、黎曼几何学、拓扑几何 学和分形几何学对于形态研究的意义 几何学是描述空间或形态的数学工具。视觉艺术离不开形态或空间, 是研究如何通过形态或空间来表达人们情感或影响人们情感的艺术。 几何学在用数学语言来描述形态或空间的同时, 也反映了数学家观察 形态和空间的角度或对形态认识的观念。 欧几里得几何学=〉普通的三维空间艺术,人们总是用这种几何学的 元素来表达情感。 投影几何学=〉毕加索的立体派,人们开始用投影几何学的元素来表 达自己的情感 分形几何学=〉波洛克的撒点派、分形艺术,人们开始用分形几何学 的元素来表达自己的情感 拓扑几何学=〉拓扑艺术,人们用拓扑几何学的观点来表达自己的情 感。 8 矛盾空间,说的不是拓扑几何学形态。它仅仅是观察形态的视角的改 变。把两个不同视角的形态拼合在一起,构成一个整体。这种图形给 人看上去具有矛盾和冲突的心理感受。 莫比乌斯环充满了神秘,但是它到底蕴含着什么思想呢? 在建筑中,门是改变空间拓扑性质的。 迷宫=? 拓扑性质与人类的认知心理。 一个逻辑循环,嵌套着另一个逻辑循环。 形态的连续性和连通性。 在不考虑尺寸和距离的情况下,点=线=面=块。 当我们不能用点、线、面、体的外部特征来影响人的心理时,那么形 态的连续性和连通性能够影响人的那方面心理呢? 画布上的洞、雕塑中的洞,房间中的门窗,都是改变形态和空间的连 续性或连通性的。 9 10

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