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分形几何在建筑设计中的应用

发布时间:2019-07-25 21:18 来源:未知 编辑:admin

  分形几何在建筑设计中的应用_工程科技_专业资料。分形几何在建筑设计中的应用 摘要:本文简要介绍了分形几何理论及其分形理论在建筑设计 中的应用, 并在此基础上分析了三个具有分形意义的著名建筑的实例。 关键词:分形,分维,建筑设计 1.引言 在过去的

  分形几何在建筑设计中的应用 摘要:本文简要介绍了分形几何理论及其分形理论在建筑设计 中的应用, 并在此基础上分析了三个具有分形意义的著名建筑的实例。 关键词:分形,分维,建筑设计 1.引言 在过去的 2000 年,欧几里德几何学中的形状都是直线与平 面、圆与球、三角形与圆锥式的几何形体。而在建筑设计中简单的几 何形体构筑的结构体系合乎理性且易于设计和建造。因此千百年来, 西方建筑师一直视欧几里德几何为衡量与创造空间的唯一的经典几 何体系。然而,大千世界演化出如此复杂的结构,是不能用传统的欧 氏几何来解释。 詹姆斯?格莱克曾指出: “欧氏几何是现实的高度抽象, 正是它们启示了柏拉图的和谐哲学。 欧几里德利用这些图形构筑了两 千年的历史的传统几何学,而这也正是大多数人学过的几何学。艺术 家在其中找到了理想的美, 托勒密派天文学家利用它构筑了一个宇宙 理论。但是, 为了了解复杂, 欧几里德几何是一种错误的抽象过程。” 科学与计算机技术的迅猛发展加深了人类对大自然的内在组 织机理的认识和了解。正是在这样的背景下,20 世纪 70 年代曼德 尔布诺特提出了新的几何理论——分形。曼德尔布诺特说:“云不是 球,山不是锥,闪电并非直线。新的几何学这一面镜子里映照出来的 宇宙是一个粗糙的,而不是滚圆的,是凹凸不平的,而不是平滑无暇 的。它是坑坑洼洼,断裂、扭曲、纠成一团,相互环绕的几何学。对 于大自然复杂性的了解期待着一种猜想,认定复杂性决非随机,也非 偶然。霹雳长空闪电的径迹之所以有意义,并不是它们的方向,而是 在于它们分布的曲曲折折, 这就是我们这一代几何学所要求的信念。 ” 分形几何的提出,为我们了解事物的本质提供了有利的依据, 同时也为建筑和艺术的发展提供了广阔的发展空间。 2.分形 寒冬腊月,人们由衷地赞赏玻璃上结晶的冰花形态万千,却 很少有人想过它为何具有那样的形状;面对蜿蜒曲折的海岸线,人们 只是感叹自然造物的伟大,却不曾想过,它究竟有多长。万事万物复 杂的形状和结构是难以用传统的欧氏几何衡量的。 正是由于欧氏几何 在解释这些现象时的困难导致了分形理论的诞生。 分形理论是 1975 年由美国数学家曼德尔布诺特(B.B.Man delbrol)提出的,“分形”一词来源于拉丁语中的“Frangere”。关于 分形,曼德尔布诺特在其著作《分形:形式、偶然性、维数》中是这 样描述的: 自然界的许多事物的组成部分可能在一定的条件下或过程 中,在某些方面(形态、结构、信息、功能等)表现出与整体的相似 性,即具有自相似性(确定性的或统计意义上的),并能够用连续取 值的分数维数来描述。 分形的这些性质是自然实在的形态的共同的内 在属性。所以说,分形几何是一种更加贴近自然本来面目,更能揭示 自然内在结构的一种“真实”的几何学。 对于分形来说,很难给出一个简单严整的数学定义,我们可 以将其视作一个具有某些共同特性的集合。英国数学家 Falcomer. K 认为,分形的数学定义可以借助生物学中对“生命”的定义的方法, 生物学中将“生命”的定义用一系列生命体共有的特性来界定。据此 F alcomer.K 提出了分形集的基本性质,并将分形定义为,分形是具 有如下所列性质的集合 F: 1.F 具有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含整体。 2.F 是不规则的,以至于不能用传统的几何语言来描述。 3.F 通常具有某种自相似性, 或许是近似的或许是统计意义下 的。 4.F 在某种方式下定义的“分维数”通常大于 F 的拓扑维数。 5.F 的定义常常是非常简单的,或许是递归的。 自然界中存在无数分形的例子,冯?科和雪花曲线)可 视作分形的典型例子。 冯?科和是这样描述冯?科和雪花曲线(KochC urve)的:先画一个等边三角形,把边长为原来三角形边长的三分之 一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上, 由此得到一个六角 星, 再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成 一个小六角星,如此一直进行下去,就得到了雪花的形状。 塞尔平斯基地毯(图 2)是另外一个经典的分形。塞尔平斯 基地毯(SierpinskiCarpet)初始元是一个正方形,每边三等分把 它分成一般大的 9 个正方形,挖去正中间的一块。再把其余的 8 个 也分成一般大的 9 个正方形再各自挖去正中间的一块, 相继如图操作, 最终该地毯的面积为不变,孔的周界长度无限。另外,本世纪初少数 的数学家曾经考虑过看起来十分古怪的形状, 图 3 所示的塞尔平斯基 地毯的三维形态就是其中之一,数学家们称它为孟格尔海绵,它的体 积为零,表面积无穷大。 3.分维 在自然界中存在着许多事物,它们具有标度不变的性质,维 数是为了确定几何对象中一个点的位置而需要的独立的坐标的数目。 曼德尔布诺特指出:一个分形集一般具有三个要素:“形”(F orm)、偶然性(Chance)、维数(Dimension)。我们可以毫不 费力地区分出一座山和一朵云,是因为它们具有不同的“形”,同样我 们也能轻易地区分出一段海岸线与一条科和曲线, 这是因为虽然它们 同样具有大约为 1.3 的维数,但由于“机遇”(随机性)因素的影响, 海岸线具有更为紊乱的形状。虽然分形看起来复杂多变、难以名状, 例如云朵,很难说清楚它到底是什么形状,但是谁都知道什么是云, 而且能够分出乌云、浮云等等。这是因为无论分形的生成机制和构造 方法多么不同,它们都可以通过一个特征量来测定其不平整度、复杂 度和卷积度。这个特征量就是“分形维数”(FractalDimension), 简称“分维”。曼德勃罗特认为“分维”比起“形”和“机遇”更容易描述分 形集的不规则度和破碎度, 可以说“分形维数”是贯穿分形理论的主线。 维数不必是整数维,可以是分数维。如闪电的叉状电光具有大约 1. 3 的维数。设想如果把科和曲线]中的图形放大三倍,放 大后的图形与原来的曲线形状完全相同。 对于非整数维的引入我们可以这样理解:我

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