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数学中的几何是什么意思

发布时间:2019-08-13 22:53 来源:未知 编辑:admin

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  几何,就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。

  几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理,欧拉定理,斯图尔特定理等。

  最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义。

  平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。

  (2)几何看来有时候要领先於分析,但事实上,几何的先行於分析,只不过像一个仆人走在主人的前面一样,是为主人开路的。——西尔维斯特

  (3)分形几何不仅展示了数学之美,也揭示了世界的本质,还改变了人们理解自然奥秘的方式;可以说分形几何是真正描述大自然的几何学,对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。——周海中

  (4)笛卡儿的解析几何于牛顿的微积分已被扩张到罗巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞尔维斯托的奇异的数学方法中。事实上,数学不仅是各门学科所必不可少的工具,而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。——尼古拉斯·默里·巴特勒

  展开全部几何,就是研究空间结构及性质的一门学科.它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切.

  最早的几何学当属 平面几何.平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度).平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义.

  展开全部几何(英语:Geometry,古希腊语:γεωμετρα),又称几何学。是数学的一个基础分支,主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。

  许多文化中都有几何学的发展,包括许多有关长度、面积及体积的知识,在西元前六世纪泰勒斯的时代,西方世界开始将几何学视为数学的一部份。西元前三世纪,几何学中加入欧几里德的公理,产生的欧几里得几何是往後几个世纪的几何学标准[1]。阿基米德发展了计算面积及体积的方法,许多都用到积分的概念。天文学中有关恒星和行星在天球上的相对位置,以及其相对运动的关系,都是後续一千五百年中探讨的主题。几何和天文都列在西方博雅教育中的四术中,是中古世纪西方大学教授的内容之一。

  勒内·笛卡儿发明的坐标系以及当时代数的发展让几何学进入新的阶段,像平面曲线等几何图形可以由函数或是方程等解析的方式表示。这对於十七世纪微积分的引入有重要的影响。透视投影的理论让人们知道,几何学不只是物体的度量属性而已,透视投影後来衍生出射影几何。欧拉及高斯开始有关几何物件本体性质的研究,使几何的主题继续扩充,最後产生了拓扑学及微分几何。

  在欧几里德的时代,实际空间和几何空间之间没有明显的区别,但自从十九世纪发现非欧几何後,空间的概念有了大幅的调整,也开始出现哪一种几何空间最符合实际空间的问题。在二十世纪形式数学兴起以後,空间(包括点、线、面)已没有其直观的概念在内。今日需要区分实体空间、几何空间(点、线、面仍没有其直观的概念在内)以及抽象空间。当代的几何学考虑流形,空间的概念比欧几里德中的更加抽象,两者只在极小尺寸下才彼此近似。这些空间可以加入额外的结构,因此可以考虑其长度。近代的几何学和物理关系密切,就像伪黎曼流形和广义相对论的关系一样。物理理论中最年轻的弦理论也和几何学有密切关系。

  几何学可见的特性让它比代数、数论等数学领域更容易让人接触,不过一些几何语言已经和原来传统的、欧几里得几何下的定义越差越远,例如碎形几何及解析几何等[2]。

  现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高,并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。

  2019-05-16展开全部几何,就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向,即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理,欧拉定理,斯图尔特定理等。

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