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数学与人类时空观

发布时间:2019-08-28 13:21 来源:未知 编辑:admin

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  摘要:人类对时空的认识经历了一个漫长、复杂和曲折的过程,在远古时代人们认为天方地圆,后来有了牛顿的绝对时空观,又有了爱因斯坦的相对论时空观,建立了在混沌分形理论基础上的时空观,近年又出现了在“光速改变”(VSL)理论基础上的新时空观,而建立在“超弦理论”基础上的多维时空更让人感到人类对时空的认识是一个永无止境又难以定论的话题。

  关键词:天方地圆 绝对时空 相对时空 混沌分形 光速改变 超弦理论 多维时空

  物理学和现代高科技经过百年的飞速发展,人类已经进入了一个全新的时代。但是物理学仍然面临许多迫切需要解决的问题,爱因斯坦终生没有解决的统一理论至今没有解决,另外弦理论还需要完善,宇宙大爆炸学说对普朗克时间[宇宙诞生的0.(42个零)1秒前]和黑洞的无奈,还有一些重大物理实验和所观察的现象无法用现有理论进行解读。伴随着新世纪到来物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾,超越爱因斯坦理论的物理学理论有可能出现。人类对时空的认识是一部不断发现、纠正、完善和挑战前人理论成果的科学。下面笔者从天方地圆的平直时空观到爱因斯坦相对论时空观,以及建立在超弦理论基础上的多维时空理论进行简介和探讨如下。

  人类至产生以来,就可望对自己生存的环境有一定的了解,对时空观念有一个初步的印象。在中国上古神话中就有盘古开天,清则上升为天。浊则下沉为地之说,他们认为天方地圆。因大神共工撞倒不周山撑天柱,所以天倾西北,地倾东南,则有日月星晨从东方升起,西方降落。人类从产生时起就不断地研究时间和空间的问题。人类为了生存和发展,要了解宇宙,了解天气的变化,想知道风雨雪雷电是怎样产生的,一年四季如何变化,何时播种,何时收获。天与地本来是个巨大的空间,激发了我们的无限的想象和兴趣,可在封建社会,人们一直认为他们生活的在绝对平面上,地球是平的。有人称之这一时期宇宙定律为毕达哥拉斯定理(国人称之为勾股定理),既a2+b2 = c2,“毕达哥斯拉定理不仅在数学上的美是合理的,同时通过近代对它的研究还产生了著名的费马定理。费马定理在上个世纪80年代和90年代才被证明。 a2+b2 = c2不仅具有几何的美,更反映了人类对时间和空间的美的认识。它是一种平面思维的时空观。是人类认识自然的第一个重大的完美的定理。”(转至朱伟勇 朱海松《热抽象》P7)

  近代由于航海发达等因素,人们看到远处出现的船不是简单的由小到大,而是好像从远处海平面以下钻出来一样,于是人们开始对海平面是否真的平,地球是否真是无限大的平面开始的怀疑,由于对地球形状的各种猜测,其中毕达哥达斯从球形是最完美的几何体的观点出发,认为大地是球形的,太阳、月亮和行星作匀速圆周运动思想。他认为地球沿着一个球面围绕着空间一个固定的“中央火”转动,另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是人类永远看不见的。他认为天上发光体必然有十个,这十个天体到中央火之间的距离同音节之间有同样的比例关系,以保持星球的和谐,从而奏出天体的音乐。这使人想起了目前的超弦理论。(参考朱伟勇 朱海松《热抽象》P5)。

  希腊人用几何方法来解释行星的运动,公元2世纪时出现的托勒密地心体系就是这些学说的代表。这个体系统治了十四个世纪之久,直到16世纪哥白尼日心体系的出现,到了17世纪以惯性系为基础的伽利略相对性原理的出现。于是有了以牛顿三大运动定律和万有引力定律为基础的经典力学的建立,也有了以经典力学为基础的绝对时空观念。牛顿认为绝对真实的数学时间,就其本质而言,是永远均匀地流逝,与任何外界无关。绝对空间就其本质而言是与任何外界无关的,它从不运动,并且永远不变。认为空间是立体的,OX、OY、OZ构成三维立体的空间,而且他把空间和时间分割开来,空间对时间没有明确定义,而是一个自然流动的均匀变化轴。经典时空认为同时的绝对性,时间间隔的绝对性,空间距离的绝对性,质量的不变性。所以时间、长度和质量这三个基本物理量在经典力学中都与参考系(观察者)的运动无关。

  1905年,爱因斯坦连续发表了5篇文章中,狭义相对论彻底改变了人们的时空观念。根据这一理论,“时间或空间因时因地而异,会发生膨胀或收缴”。后来这个理论发展成为一种用来解释宇宙现象的引力理论,既广义相对论。狭义相对论两条基本假设是:一是相对性原理。在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的;二是光速不变原理,不管是有哪个惯性参考系中,测得真空中的光速都相同。

  关于“同时的相对性原理”的说明要从“爱因斯坦的奶牛梦”说起,爱因斯坦在青少年时做了一个很特别的梦,其梦境如下,在一个风景如画的牧场上有许多奶牛在带电的栅栏附近懒散的吃着草。当农夫给栅栏通上电时,农夫看到三头牛依次跳起来,而站在对面的爱因斯坦却看到三头牛一起跳起来。(参考《比光速还快》/P11---P8/乔奥.马古悠(Joo Magueijo)著)那么在以上现象中,农夫和爱因斯坦谁错了?答案是谁都没错,这就是相对性原理。如图1所示,当在A位置的农夫合上电源开关起,电流以光速向奶牛的方向运动,当B牛受到电击跳起的景象回到农夫眼前所用总的时间为: 其中C为光速,同理农夫看到C位置的牛跳起距开关合上的时间为: ;农夫看到D位置的牛跳起距开关合上的时间为 。由于三头牛距农夫的距离不同,所以对农夫来说三头并不是同时跳起的。对于在农夫对面的观察者E来说,由于光和电传播的速度相同,因此,他看到的是三头牛同时跳起,对于同一类事件,由于观察者的位置不同,看到的其发生的时间是不同的,这就是相对性原理。爱因斯坦认为宇宙中不会有绝对静止的场所,从而否定了牛顿的绝对坐标,他认为任何惯性系(静止或匀速运动的系统)都与静止场所(坐标)没有区别。这就是狭义相对论的基础之一“相对性原理”。而狭义相对论的另一个基础就是“光速不变原理”,既使观测者或光源在移动,光对于观测者总是以每秒30万千米的速度行进。

  相对论一个核心问题就是认为时间并不是绝对的,高速运动(接近光速)的物体,时间流速变慢,用公式 表示。其基本原理如图2所示,若飞船以接近光速向前飞行,在飞船中有一束光由A射向B,根据相对性原理,在飞行过程中,飞船上的人观测到的光运动的时间为: ,既相对于飞船上的观测者光走的是直线;而在飞船外看到飞船运动的观测者来说,这条光线是由A射向D,光线运动所用的时间是: ;显然由于SADSAB=SCD,则有t2t1,也就是说对于飞船外的观测者来说,相对于飞船内的观测者,光线运动的时间变长了。

  相对论的另一个核心问题是认为高速运动物体(接近光速),空间(长度)将发生收缩。用公式 表示。其基本原理如图3所示,在A处的观测者首先看到飞船的船头C,而此时的船尾在E处,当观测者的目光看到船尾时,船尾已经运动到了D点,而此时船头运动到了C点,这样对观测者来说,他看到的飞船长度只是SCD长度,而不是飞船的原来SCE的长度,飞船在运动方向上被压缩了。

  狭义相对论的一个令惊奇的预言就是宇宙间任何物体运动都有一个速度上限,这个上限就是光速。也就是说无论用多么先进和技术对物体怎样加速,物体的速度都不可能超过光速,物体被加速时,其质量增大,所以物体越接近光速,加速就越困难,根据公式 可知,要想使物体达到光速几乎是不可能的。这一点我们仅通过光子在运动时有质量,在静止时没有质量就可见一斑。质量和能量是一会事,用公式 ,既用很小的质量转化为非常大的能量,这也是狭义相对论的一个关键点。

  综上所述爱因斯坦关于同时的相对性、运动的时钟变慢、运动的空间收缩和运动的质量变大这四个观点已经彻底颠覆了牛顿的绝对时空观念。而爱因斯坦在把狭义相对论加以发展,将引力也纳入考虑之中建立起来的广义相对论引入的四个原理让我们对时空有了新的认识。其广义相对性原理如下:一是等效原理既在加速运动的场所观测出现的惯性力在本质上与引力没有区别,如在下落的箱子中,引力被惯性力完全抵消,引力滑失,这就是等效原理。二是引力使光线弯曲,因为光在运动时有质量,所以也受到万有引力作用,因此光线在地球或太阳附近发生了弯曲,这可以通过日全食时对隐藏在太阳后面星体的观测得到证明。黑洞也是光线弯曲或受到引力作用的一个证明。三是引力使空间发生弯曲,质量大的天体使光线弯曲,光在空间弯曲的部分也是直线行进,其结果就是在大质量的天体附近空间发生了弯曲,或者说整个宇宙是一个卷曲的空间。四是引力使时间流动变慢,引力越强,时间流动的越慢,在引力特别强的黑洞附近的天体,离它越近,时间流动越慢。如果行进到黑洞视界,时间甚到会停止。与狭义相对论不同的是,在引力强的地点,时间流动不是相对变慢,而是必然变慢,这一点在全球定位系统的运行中,已经得到了证明,且科学家们如果不去修正由于引力变化引起的时钟效益,卫星系统定位就不会在准确了。

  自然界中大部分不是有序的,平衡的,而是处于无序的、非平衡的和随机的状态之中,它存在着无数的无序状态。在非线性世界里随机性和复杂性是其主要特征。但在表现之下还存在着某种自然规律。混沌分形理论以新的手段来处理这些难题,透过扑朔迷离的无序混乱现象和不规则形态,提示隐匿在复杂系统内部的规律,以及局部和整体之间的联系。

  大物理学家约翰惠勒(黑洞的命名者)说过,将来一个人如果不能熟悉混沌与分形,他就不能被认为是科学上的文化人。分形理论是美国科学家曼德勃罗(BBMandel brot)1975年第一次提出“分形Fractal” 作为一个集合提出来的。分形理论的建立和迅速发展,涉及到几乎整个自然科学和社会科学。分形从字面上来说,分形是极其零碎而复杂的,但又有自相似和自仿性,它们在自然界中普遍存在。如变幻莫测的云彩、雄浑壮阔的地貌、弯转曲折的海岸线、生物神经网络、不断分叉的树枝、江河及支流的走向网络等等。面对这些事物与现象,传统科学显得束手无策,而分形理论却大显身手,成为研究这些复杂事物的有力武器。所谓分形最简单的例子就是一棵树,如折其一主干、分枝、小杈,你会发现它们会有惊人的相似之处,小树杈很像大树的模型,大树又像小树的放大;又如江河的三角洲的相似之处,我们可以从地图上、飞机上、地面上看到从大到江河、小到小溪及细流,其分支形态与三角地带的几何形状成有很多相似之处;又如人体从大到动脉、静脉、小到毛细血管、其走向和分支形态都有同样的相似之处,这就是大自然让我们见到的分形理论。我国的一句名言“齐家、治国、平天下”是说一个人如果能治理好一个家庭,就能治理国家,也能平天下,这是分形理论在社会学上的体现;而“一叶知秋、一芽知春”也是分形理论的早期应用。就连《三国演义》的开篇“话说天下大势,合久必分,分久必合”也是分形理论在历史发展中的应用。综上所述,分形理论是我们对时空观的一次重新的认识。

  关于混沌的探索早在二十世纪初许多科学家在研究三体问题中就提出来了,我们知道运用牛顿力学很容易计算出二体运动的轨道,而太阳、地球、月球这三个天体之间共同的运动规律到现在还没有很好的解释,这就是所谓三体问题,也是混沌问题研究的一个重要开始。因为在这个问题中包含许多我们认识自然界的基本的、原始的、直觉的、创新的东西在里面。这需要新思维、新理念、新方法、新理论。在这种历史背景下,人类从新认识自然和时空的理论混沌学出现了。“蝴蠂效应”作为研究混沌问题的著名例子,已经成为许多了解混沌学的一个窗口。“蝴蠂效应”是说明在已经建立的轨道上,在微小的干扰下,运动轨道会发生巨大的变化。为了描述混沌的复杂性系统的极端敏感性,洛沦兹打了个比喻,在南半球某地一只蝴蝶的偶然扇动翅膀所引起的小气流,几个星期后可能变成席卷北半球的一场龙卷风。“十月革命的一声炮响,给中国传来了马列主义”就是引起中国革命和世界社会主义革命的“蝴蠂效应”。而一棵马蹄钉跌倒一个王子,一个王子输掉了一场战争、一场战争失掉了一个王国,同时也改变了整个世界,这就是历史发展中的“蝴蠂效应”。混沌学研究的是无序中的有序,许多现象既使遵循严格的确定性的规律,但大体上仍然是无法预测的,混沌事件在不同的时间标度下表现的相似的变化模式,这与分形在空间标度下表现的相似性十分相似,混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程,但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子,这与分形的生成过程十分相似。混沌学与分形理论在很大程度上依赖于计算机的进步,并向传统的数学提出了全新的挑战。由于混沌理论的不确定性,和未来的不可预测性和无序中的有序,难免让人想起中国的易经、外国的星象术和一些宗教活动及预测等是否可以归纳为人们经过几千年的探索所解决问题的一种混沌现象呢?而在扑朔迷离的宇宙学中,人们只想用现有普遍的规律解释所观测到的天文现象,而最新的研究在宇宙中有许多我们不可知和难以解释的现象,如2003年10月美国加州理工学院迈克.布朗(Mike Brown)等科学家发现的新天体能否算做太阳系的第十大行星,在海王星外为什会有大角度倾角轨道天体,在海王星外发现的大约1000多棵行星运动有什么样的规律,在宇宙学中还多少现象也许只能用混沌和分形理论去探索和解释。

  伴随着新世纪到来,物理学所面对的也和百年前一样是层层迷雾,超越爱因斯坦学说的物理学理论有可能出现。而剑桥大学理论物理学博士乔奥.马古悠(Joo Magueijo)提出的VSL理论(varying speed of light “光速改变”理论)是近年来出现的解读宇宙寘实本质的一个不凡的疯狂点子,因为他向爱因斯坦理论的核心发起了挑战。VSL理论是:光速在早期宇宙比现在快,这么假设的话,至少部分宇宙问题不需要暴胀理论就可以解释,事实上在运用光速改变理论解决宇宙之谜时,宇宙几乎在告诉我们,光在以前行进得较快,而最基本的物理学理论似乎必须构建在比相对论更宽的结构上。让人兴奋的是近期澳大利亚国立大学的物理学家们利用稀土元素镨的硅酸晶体,制造出一个“超级光陷阱”。成功将光束“冻住”一秒钟,既然光束能被冻住,那不就是从实验否定了光速是不可改变的理论,证明光速是可以改变的。 按VSL理论里,光速不仅会随宇宙演化而变化,也会在不同空间发生变化,在接近行星与恒星时,这种效应几乎察觉不到,但是靠近黑洞时会有更剧烈的事清发生,研究方程表明,在视界时光速本身可能变为零。根据保守的VSL理论,如同狭义相对论里,光速应是个速限,只是可能会随地点不同而相异,你的速度永远必须比当地的C小,所以当速度极限降到零时,你将遇上终极红灯,你必须停在VSL黑洞的视界前。在悬崖边,你的自杀企图将初被阻止。VSL黑洞会封闭防止灾难。无论我们如何定义时间,这些时钟在靠近黑洞时会滴答的不一样,然而生物过程本身便具有电磁本质,也就是说人们老化的速度事实上便是极佳的电子时钟。我们发现在接近黑洞时,我们会老化的更快,不是因为爱因斯坦所说的时间延滞效应所造成,而是因为电磁作用的发生速度更快所致。因此当我们接近一个VSL黑洞时,心跳会加速,老化也会更快,或者倒过来说,当我们以自己生命的步调来测量,会看到自己朝向视界的运动变慢了。也就是说,就我们来看,接近视界要花上永恒的时间,然而若是C维持恒常,则可能只有一秒闪过而已。在VSL之下,视界更近,但是也是更难达到。VSL黑洞的视界就像是无穷远的目标,像太空无法触及的边缘,界限之后存在着奇妙的永恒。

  VSL理论更惊人的理论意义在于当C可能在时间我空间里改变之后,又可能出现一个“快速道路”,建立在VSL场理论和宇宙弦的形式出现,沿着这些弦的方向光速可能会更高,在靠近弦之处的光速会变得更大,仿佛是一个超光速覆盖包含宇宙弦,这会创造一个走廊,具有一个极端高的速度极限延伸到宇宙,而这正是太空旅行所企求的一条快车道。但这甚至比快车道更好!沿VSL宇宙弦,时间仍然延滞效应,但是唯有当旅行者的速度相比于光速时(在这个理论里意味关C当地值),这种效应才会变得明显,既然沿着一个VSL宇宙弦时,C值可能会更高,所以可能在已经是很高的速度移动时,却仍然比C的当地值慢得多,因此时间延滞将可忽略。所以人类可以沿着快速道路超速移动,探索宇宙最遥远角落,但仍然比当地光速慢的多,他将能够避开“双子佯谬”的效应,在他返回时还是跟自己的孪生兄弟一般年纪。他不仅能够在有生之年拜访远方的星系,也可以在同代人有生之年返回家园。VSL理论将会改变我们对自己在宇宙中的看法,也会改变我们对于外星生命接触的期望。

  目前,有一新的理论认为,在亚原子的世界里,也就是在极度小的超微空间中的基本粒子不在是我现实中能够观察到的粒子,所谓基本粒子的存在只是一种微小振动的弦在微观世界的表现,这就象我们现实生活中看到的弦乐器中的一根普通的弦,它能奏出多种美妙的音乐。而在超微观世界中,正是有许多我们用现代任何仪器都无法观察到的弦的振动,形成一个丰富多彩的微观基本粒子大家庭。超弦理论认为世界是多维的,我们现在是生活在三维空间,或加上时间轴的四维时空中,而按其理论推导,应当还存在六维甚至是十维时空,让人不解的是,按照这种多维时空理论,通过数学的方法不难推导出爱因斯坦的狭义和广义相对论,相对论理论不再是天才的爱因斯坦的假想为基础建立起来的理论,而是通过严谨的数学理论推导出来的结论。在建立弦理论基础的多维时空理论下,把宇宙中的四种基本的力(强相互作用、弱相互作用、电磁力和万有引力)得到了统一,困惑物理学界多年的大统一理论在这个多维的超时空理论基础上得到了完美的解决。超弦理论和多维时空理论虽然完美和令人着谜,由于需要巨大的人类近几个世纪都不可能获得的能量(1028电子伏,是我们现在加速器可获得最大能量的1015倍),因此,这种理论属人类似乎永远难以通过实验来验证的理论。这一理论能否长期存在下去也许就只有上帝才知道。

  说到多维时空,我们不得不从一维世界讲起,这里我们假如存在一个“直线国”,那里生活的人,他们每个人都生活在直线这样的一维时空里,他们只能生活在直线上,在他们的国度里根本没有平面这个概念,假如有一天,有一个直线国的人突然离开了直线,于是在他们的国度里就很难理解,这个人为什么会突然消失,这对直线这个一维空间的人是不能理解的,这就是一维世界。二维世界应当只是一个平面,假如有这样一个“平面国”,那生活在这个国度的人只有平面的概念,对他们我们完全可以画地为牢,只要你用笔画一个圈,他们就永远无法离开这个圈,因为在他们的世界里,根本就没有向上这个概念,假如有一个球经过他们的世界,那他们也只能看到一个从小到大,又从大到小的圆,最后,变成一个点后消失,至于球从那里来,最后消失到什地方,那对他们来说是不可想象的。三维世界就是我们现在生活的世界,在这个世界里人们认为空间是绝对的,对于他们来说,四维是不可想象的,也是不存在的,这就象前面说过的牛顿绝对时空观,他把时间和空间割裂开来,认为空间是绝对的,时间是均匀流淌和永恒不变的。爱因斯坦打破了牛顿的绝对时空观,建立了空间,时间组成的四维时空,他认为时间和空间都是相对的。那么,存不存在五维时空呢?从数学的角度,早在十九世纪五十年代,德国数学家黎曼超越了欧几里几何学,提出了四维空间的概念,创造性的提出了一个全新的被后人称之为黎曼几何学,为统一物理学所有定律做好了理论准备。二十世纪,多维理论又一次成为科学界的热门话题,有科学家重新提出了多维时空的理念,并进行了有效的计算,值得一提的是爱因斯坦的相对论中美妙的质能方程,就是通过数学的早期弦理论推导出来的,这不得不让人感到大自然之奇妙。

  近来,弦理论已经成为物理学界一个热门话题,物理学家们认为。宇宙中不但存在五维时空,还存在六维甚至是十维时空,在早期的宇宙中,处于一个绝对真空中的奇点,此时存在一个十维时空,但十维时空是不稳定的,于是产生了我们这个宇宙的创生,在宇宙创生时期,十维时空断裂为四维时空和六维时空,六维时空收缩为无限小的奇点,四维时空处于宇宙的大爆炸阶段,于是有了现在我们这个暴胀的宇宙,倡导十维时空学说的科学家们认为我们这个宇宙在爆炸中创生,将来会变成收缩中的宇宙,并再次收缩为一个奇点,然后在重复宇宙创生的一幕,这就是宇宙的未来。多维时空理论能够很好的把爱因斯坦终没能解决的大统一理论进行完美的解释,并统一了人类目前所认识的自然界的四种相互作用力。《时间简史》作者,物理学家霍金认为宇宙最终要用量子理论来解释,我们生活的这个宇宙是众多平行宇宙中的一个,对于宇宙就像是飘在空中的众多肥皂泡一样,每个肥皂泡都是一个宇宙,各个肥皂泡之间是没有任何联系的,这就是霍金近来提出的新的宇宙观,他认为我们只不过是生活在多维平行宇宙中的一个,如果有可能在两个宇宙之间打开一个洞,也就是所为的蛀洞,那么人类通过这个蛀洞就可以实现超越时空的旅行。

  在结束本文之前,让我们在了解一下前苏联天文学家卡尔谢夫(Nikolai Kardashev)曾经以下面方式对人类未来文明进行分类。他认为:一类文明控制了整个行星上的能源的那种文明。这种文明能够控制气候,阻止地震,在地壳中采矿,以及在海洋中收割。这种文明已经完成了其在太阳系的探险。二类文明是控制太阳本身能量的文明,并不意味着被动地获取太阳能。这种文明可以开采太阳能。这种文明的能量需求如此之巨大,它直接消耗太阳能量来驱动机器。这种文明将开始局部恒星系统的殖民化。三类文明是控制整个星系能量的文明。就能源而言,它控制数十亿个星系统的能量。它可能掌握了爱因斯坦方程组,能够随意操纵时空。也许这种对未来文明的分类是错误的,但他确实就能量方面对物理定律进行了合理的解释。我们人类科学技术进入高速发展只走过了短短的几百年的历史,目前,还没有具备第一类文明的条件,人类在距走进第一类文明还有许多的路要走,还有许多风险。如核危机,现在人类所储存的核武器已经足够毁灭几次地球上的现代文明,假如某个人类狂人发动核战争,那地球将在核冬天中走向荒漠,也许今天的火星就是明天地球的命运。现在伴随着人类现代化进程的加快,人类生存环境变的越来越脆弱,而人口的爆炸式增长和现代建筑的增多,人类赖以生存的土地将越来越少,地球将成为钢筋水泥组成的城堡,环境污染、能源危机、自然灾害等诸多因素使这看似强大的人类将变得空前脆弱,任何人类预想到的或预想不到的、自然的、人为的突发事件都可能使这个蓝色星球处于极度危险之中甚至是毁灭。最后笔者衷心的祝愿人类能够珍惜环境、珍惜和平、珍惜大自然的和谐发展,祝愿人类平安的走向高明文明和高度现代化。

  3、《在爱因斯坦的时空旅行》/J.Richard Gott著/刘军译/长春出版社/2004年1月/长春

  4、《超越时空》/加来道雄/刘玉玺 曹志良/上海科技教育出版社/1999年5月/上海

  5、《现代物理与高新技术》/何宝鹏/“广义相对论原理与应用”/张学荣/广东科技出版社/2000年1月/广州

  展开全部我们发现了异次元,维度法王(video.fire)可以轻松处理维度了,哈哈。

  级法中连加减乘除全部运算符号都统一了,但本身却不算高级,级法就是量子运算,高于逻辑性质判断,低于关系方向模拟自然混沌运算。

  展开全部时间和空间是物理学的基本概念,它是反映物质及其运动规律的最一般的概念.自古以来人类对时间和空间的研究从未停止过,在人类认识自然界的不同阶段, 人类对时间和空间的认识是不同的.当人类对自然界的认识达到一个新的阶段, 人类对时空的认识相应的发生重大的变革.而每次时空观的变革,又将推动人类对自然界更加深刻的认识. 人类对时间和空间的看法(时空观)贯串于科学发展的始终. 人类时空观的演变,大体分为三个时期,几何学时代,动力学时代和相对论时代.

  人们把这一时代的时空观称为旧的时空观.它的代表人物是古希腊的哲学家亚里多德,古希腊的天文学家,地理学家托勒密, 亚里多德基于地球是球形的假说,把上和下相对化了,废弃了空间的特殊方向,萌发了空间各向同性的想法,到了托勒密时期,已形成了完整的地心说宇宙体系.以地心说为代表的旧的时空观的主要观点是:

  3.承认时间是无限的,认为天体运动是永恒的,但没有涉及宇宙有无起源,即时间有无起点的问题.

  这一时代的时空观没有说明时间和空间两者的关系,也没有涉及时空与物质及其运动的关系,它承认宇宙是有中心的,并认为圆运动是天体最完美的运动.它忽略了物质运动的复杂性和多样性,并且没有从物质的相互作用去寻找轨道的动力学理论. 这一时代的时空观更多的是依赖直觉和大胆的推测及思辨而得出的.

  这一时代的时空观的代表人物是哥白尼,伽利略和牛顿.牛顿的绝对时空观是这一时期时空观的集中反映. 哥白尼的日心说指出地球的运动不会破坏地球上的自然秩序,这一见解是揭示空间均匀性的重大的步骤.由于地球是运动的,地面上物体的运动并不是指向宇宙中某一不动的地点,而是指向地球.这样相对运动的观点便呈现出来. 伽利略对哥白尼体系作了科学的论证,它认为,因为物体运动的相对性,所以描述物体运动是必须选定一个对比物,物理学称为参考物,并提出了力学相对性原理,指出力学规律在所有的惯性系中都相同,并且给出了两个惯性系之间的时空坐标的变换关系.牛顿总结了前人的成就,建立了牛顿力学的理论体系.在牛顿的力学方程中,没有宇宙中心的地位,任何时空点都是相对的.从不同的参考系看,描述物体运动的运动学量(如坐标,速度,位移,轨迹等等),可以不同,但在两个以速度v沿x轴方向有相对运动的参考系S(x,y,z,t),S/(x/,y/,z/,t/)描述同一物理事件的时空坐标满足伽利略变换.

  2.时间和空间与物质及其运动无关. 时间坐标系和空间坐标系是完全脱离物质而独立存在的;时间间隔与空间间隔在不同的惯性系中保持不变;即时间,空间观念与物质运动状态无关.

  牛顿体系对应的空间观念是: 空间是绝对存在的,并且在各个方向上是无限延伸的,均匀的,具体地说,空间是处处相同的,无差别的,连续的统一体,是由抽象的几何点构成的,物质可用理想化的质点替代,并在这个空间中用一个点表示出来.物体的运动表现为点的位置的变化,这样描述的运动是连续的和无限可分的. 这样的的空间用三维 笛卡尔坐标系描述最合适. 牛顿体系的时间结构是: 时间是一维的,具有单向性,时间是均匀的;同时是绝对的,不因参考系的变换而改变.这种时空结构是平直的,其几何特性在数学上用欧几里德几何描写.应当指出, 牛顿认为绝对空间是客观存在的,他的这种观点在他提出的著名的水桶实验中表述的十分清楚.牛顿的时空观的数学表述,还可用相对运动的速度相加公式 vj= vq+vx表达.

  自从十七世纪以来,牛顿力学不断发展并取得了巨大的成就,以牛顿力学为基础建立了天体力学,应用力学等等,从地面上的各种物体的运动,各种现代化交通工具及天体的运动,都服从牛顿力学的规律,这些充分的说明了牛顿力学规律的正确性.

  十九世纪末,以牛顿力学为基础的经典物理理论,在解释新实验事实时遇到了困难.

  由于电子的质量与其电荷相比,比值非常小.所以它很容易被加速到很高的速率.例如在线v的电压,从阴极飞出的电子(设从静止出发),将以6×106 米/秒的速率到达阳极:

  在这种情况下,牛顿定律成立.我们可以把速率的平方表为与电压的正比关系: v2 =∝ U

  但把电子放在加速电压为几百万伏的情况下,用上述方法对电子速率的平方的计算结果,却与实验测量值产生了很大的偏差.实验采用范德格喇夫起电机使电子获得1.5兆电子伏特的能量,然后注入直线兆电子伏特的能量,通过测量电子的飞行时间和路程可以计算出电子的速度. 实验数据如下表所示:

  把此式变化一下可表为mv2 = 2qU .只能是m的值在一定的范围内随速率的增大而增大.这显然和牛顿力学的理论相违背.

  是牛顿时空观的数学表述,按照这种表述,我们可以通过一个假想的实验来验证一下, 电子在一个静止的参考系中经0.5 MeV加速电电压加速后速率达到 2.6×108米/秒,然后进入一个和它保持相对静止的参考系再次被加速,在这个和它保持相对静止的参考系中电子的相对速度为vx= 2.6×108米/秒. 按伽利略的速度相加公式

  此时电子相对地面的速度应为 vj= 5.2×108米/秒,但前面的实验表明,具有这样速率的电子我们无法获得.这表明牛顿力学的规律对高速运动的物体不能描述.

  可以证明上述两种质量是相等的.在牛顿力学中无论是惯性质量还是引力质量对于给定物体来说都是不变量.上文提到的电子被加速的实验中已反映出,高速运动的物体的质量随速度的变大而增大,对于高速运动的物体质量不再是不变量. 这个现象在牛顿力学中无法得到解释.

  3.牛顿时空观认为:空间绝对平直,时间绝对均匀,而且空间,时间与物质的运动状态无关.但是,在宇宙射线的研究中发现一种高能粒子μ子, μ子是在地球的大气层的上层产生的,静止μ子的寿命只有2.1971×10-6秒,即使用接近光速的速度运动也只能飞行大约660米,但在地球表面却能观测到μ子.(地球的大气层厚度大约为104米) 这个现象在牛顿力学中也无法得到解释.可能的解释只有两种:其一,在和μ子保持静止的参考系看来μ子的寿命只能是静止寿命, μ子之所以能飞到地球表面,是因为在这个参考系看来地球的大气层在运动,因而厚度变薄;其二,在地球的参考系看来,大气层厚度不会改变, μ子之所以能飞到地球表面,是因为在这个参考系看来μ子在运动, μ子运动的寿命可能比静止寿命长.显然这两种观点在牛顿时空理论中是没有的.

  4.在牛顿力学中所有的惯性系都是等价的,在不同的惯性系中所有的力学规律都具有相同的形式(是协变的).但对光及电磁学的规律却不适用.

  5.按照牛顿观点,一个粒子的初始位置和初始速度确定之后,其后任意时刻粒子的运动状态都可以确定,这表明粒子的坐标和动量可以同时确定.但在空间尺度较小的微观领域, 微观领域粒子遵循的却不是这样的规律.他们的行为需要满足测不准原理.

  上式表明, 微观粒子的坐标和动量不能同时确定.牛顿力学的轨道概念在微观领域失去意义.

  6. 按照牛顿理论的观点能量是连续变化的,但在微观领域,实验观测到的原子光谱是分立的,说明微观领域的粒子能量可以取分立值.

  牛顿力学及其时空观念,在人类对自然相现象的观测和实验中遇到的困难还有很多,以上只是选择了一些比较重要的,并能和中学教学相联系的典型例子.从以上这些例子可以看出牛顿力学是有一定的适用范围的.

  在光学和电磁学的发展中产生的以太学说,使牛顿时空观有了另外一种表现形式,绝对静止的以太充当了绝对空间的物质背景,而借助于相对以太恒定的运动速度,用统一的时间将彼此远离和彼此有相对运动的事物联系起来使它们的同步性有了绝对的意义.为绝对时间做出了论证. 牛顿时空观借助以太观念在物理学中得以巩固.因而当牛顿力学遇到困难时,尤其是在电磁波的传播规律研究的过程中,人们发现,由描述电磁现象基本规律的麦克斯韦方程组,可以得到波动方程,并由此得出电磁波在真空中的传播速度为光速C.按照牛顿的时空观念, 电磁波在真空中的传播速度为光速C(相对于静止的以太),则变换到一个相对以太匀速运动其它参考系,电磁波的传播速度就不再是光速C了,经典力学的力学相对性原理在电磁现象中就不再成立,因而由电磁现象就可以确定一个特殊参考系,并可以把相对这个参考系的绝对运动判别出来.是九世纪末,人们开始研究以太的性质,并开始了研究地球及其他物体相对以太(特殊参考系)的运动的大量实验.其中比较重要的有以下几个实验:迈克尔逊 — 莫雷实验(1887年),斐索实验 (1851年),光行差实验(1727年).综合所有实验可以得出结论:以太并不存在,光速不依赖于观察者所在的参考系,而且与光源的运动无关.这些实验事实为狭义相对论的建立提供了强有力的实验基础. 在这些实验的基础上爱因斯坦提出了狭义相对论的基本原理 .

  (2)光速不变原理:真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关.

  其中Δτ为相对观察者静止的时钟表示的时间隔(固有时). 对于同一时刻发生的两个事件的空间间隔可表为:

  其中Δl/为相对观察者静止的空间间隔(固有长度).这可以理解为,两事件的时间间隔,空间间隔进行比较时,只有对固有时,固有长度的比较是绝对的,相对观察者运动的时间间隔,空间间隔表达的是运动的物体的运动状态,他们的比较是相对的.

  近代大量的物理观测和实验证实,物质的运动和时空有着紧密的联系.近代对宇宙射线的观测发现,一种被称为μ子的高能粒子的静止寿命为2.1971×10-6秒,μ子产生于地球大气层的上部,μ子即使用接近光速的速度飞行,也只能飞行660米.但在地球表面的观测站却能够观测到它,(地球大气层的厚度大约为104米)按牛顿的时空理论,这一现象是不能得到解释的.

  这一现象用狭义相对论时空观,却能够得到很好的解释.在μ子的参考系看来,厚厚的地球大气层相当一把高速运动的尺子,运动的尺度缩短,所以在μ子的参考系看来,地球大气层变薄了.在地球的参考系看来,μ子的寿命变长了,因而μ子可以飞越厚厚的地球大气层到达地球表面.对时空的不同的描速,反映了物质的不同的运动状态.这一现象很好地说明了时空和物质的运动有着紧密的联系

  5.时间和空间存在内在的联系,三维的空间坐标和时间坐标描写的闵可夫斯基四维时空(x1, x2, x3, x4 = ict ), 属于赝欧几里德平直空间.

  6. 闵可夫斯基四维时空整体作为物质的存在形式.两个事件的时间间隔和空间隔,在不同的惯性系看来是相对的,但由于在真空中光速不变性使时空的一个组合———间隔,即

  图中S系和S/系分别是固定在地球大气层和μ子上的两个参考系, S/系相对S系以接近光速的速度v, 沿x方向匀速运动, 我们把μ子在地球大气层的上部产生,作为事件一, 事件一在s系的时空坐标为: x1=0,t1=0; 在S/系的时空坐标为: x1/= 0,t1/= 0; μ子飞越地球大气层到达地球表面, 作为事件二, 事件二在s系的时空坐标为: x2=H,t2; 在S/系的时空坐标为: x2/=0,t2/=τ(H为大气层的厚度,τ为μ子的静止寿命);

  H为在s系的观测者看到的μ子以速度v通过的距离;Δt =t -0 = t为在s系的观测者看到的μ子以速度v通过的H所用的时间; Δt =t为在静止参考系S系上看到的运动的时钟,( μ子的运动寿命).应有关系:

  从上面的例子我们可以看到,虽然在不同的惯性系观测μ子,从在地球大气层的上部产生到到达地面,这一物理过程的时间间隔和空间隔,不一样,但把四维时空作为整体,期间隔是保持不变的.

  狭义相对论摈弃了以太的概念,即摈弃了在麦克斯韦理论中起作用的绝对空间,在狭义相对论的时空理论中,把时间,空间和物质的运动紧密地联系在了一起,指出时钟延缓和尺度缩短效应都是运动着的物质相互之间的时空关系的反映 .这完全符合辩证唯物主义关于时空是运动的物质的存在形式的唯物主义观点,是人类对时空认识的一个飞跃.但是, 狭义相对论的时空理论仍然存在不足之处.

  狭义相对论的理论中所提及的惯性参考系的概念,仍然是牛顿理论中的惯性参考系的概念,它并没有解释或取代在牛顿理论中起作用的,作为绝对空间代表的惯性系. 但为什么这类参照系在自然界形成特殊的一类,并充当无加速度的判据(而且一切物理定律在其中有最简形式),这和以前一样仍是一个谜.这个难题在狭义相对论的理论中没有得到解释.

  在狭义相对论的时空理论中, 没有涉及时空与物质分布之间的关系,换句话说,在这个时空理论中,不同质量的物体对时空的影响是平权的.因而就时空的几何特性而言, 狭义相对论的闵可夫斯基四维时空,仍然保留了牛顿三维时空的欧几里德的特性, 仍然是平直空间. 在闵可夫斯基四维时空中使用四维的笛卡尔坐标系,被称为赝欧几里德空间.在这个是空中,短程线(光线通过的路径)仍然是直线.但近代科学观测的结果发现, 光线在大质量天体附近的路径,是弯曲的. 这类事实表明,时空的几何性质是和时空中的物体的质量分布有关的.

  1907年爱因斯坦根据惯性质量与引力质量相等的事实,提出引力与惯性力等效原理.等效原理认为无法区分均匀引力场和匀加速参考系.例如在惯性坐标系观察粒子在均匀力场中运动,可被看作引力场不存在,但坐标系沿z轴以加速度g上升,如图4所示.

  由图可知这两个质点的受力是一样的,或者说:在一个自由下落的升降机里无法检验稳定均匀静态的外引力场.因为在这情况下,惯性力与引力抵消,一切力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样.这种说法可以通过图5加以理解:

  图中的升降机处在一个引力强度为g的均匀引力场中,(可以理解为地球表面附近的引力场),处于自由下落状态. 升降机中的观察者看到小球处于匀速直线运动状态,它认为升降机是惯性系.

  上面谈到的只是稳定均匀的引力场,而真实的引力场是不均匀的.例如地球的引力场指向地球中心,引力的大小也随与地心的距离而变化,只有在局部范围内才可以把引力场当作均匀场.因此,引力场与惯性力场等价,只是局部的,仅能局部地消除引力场.

  我们可把等效原理表述为:在任何引力场里的每—个时空点,人们总能建立一个自由下落的局部惯性系,使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内,一切力学规律,与在没有引力场时的惯性系里具有相同的形式.这只是惯性质量与引力质量相等的另一种表述.出于这仅限于力学规律,故也称为弱等效原理;接着爱因斯坦把力学规律推广为自然规律,这时等效原理表述为:在任何引力场里的每一个时空点.人们总能建立一/个自由下落的局部惯性系,使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内,自然规律的形式与狭义相对沦的表述形式相同.这等效原理称为强等效原理,是弱等效原理的推广,用以描述引力对所有物理系统的效应.

  等效原理认为,在局部范围内,可以把引力从一切现象中消除掉.其它的力都没有这种性质,比如,我们不可能依靠选择参考系而把电磁作用全部消除掉.所以等效原理是引力的最基本的原理.

  这一原理表述为:所有参考系都是平权的,物理规律必须具有适用于任何参考系的性质.广义相对性原理从根本上否定了特殊参考系,从而否定了牛顿绝对空间.爱因斯坦还利用广义协变的方法,使所有的物理规律在各个局域惯性系之间变换时具有相同的形式.

  在狭义相对论中,每一个惯性系都对应着闵科夫斯基四维时空中的一个笛卡尔坐标系;不同的惯性系之间的变换,相当于坐标系的一个旋转.如图6所示,在曲面S的A,B两点各有一个切平面, 切平面的法线方向分别沿Z,Z/轴,并且Z/相对Z有一定的旋转. 相当于闵科夫斯基四维时空中的两个不同的个笛卡尔坐标系,即相当于在变化的引力场中的两个时空点A,B两点的邻域的两个局部惯性系. 这样,研究变化的引力场的问题就转化为研究某个曲面S的切平面如何连续变化的问题了.换句话说,就转化为研究某个曲面S在某个点的切平面和该点的函数关系已知的情况下,求曲面在空间分布的几何问题了.由于即时空各点处的引力场强度唯一地确定了时空各点处的弯曲程度,因而知道了时空各点处的弯曲程度,也就可以确定时空各点处的引力场强度.广义相对论和研究弯曲时空的几何学——黎曼几何形成了对应.

  广义相对论的时空理论表明, 时间空间和物质是紧密地联系在一起的,是不可分割的一个整体,时空是物质存在,分布和运动的表现形式.

  在狭义相对论中已经有了固有时的概念,它表示在与物体保持静止的参考系中,测量一个物理过程的时间. 在有引力场存在的时空中, 静止于局域惯性系中的校准的时钟所指示的时间,称为该点的固有时. 引力场中的不同时空点,对应着不同的局域惯性系,因而也就有着不同的固有时, 在有引力场存在的时空中的不点,各有自己的固有时,没有统一的标准.

  在狭义相对论中无穷小固有长度ds的概念,是指两个同时发生的相距无限近的空间距离. 在有引力场存在的时空中,在通常的情况下是不可能的,因为在不同的时空点,其固有时不同,因而在通常的情况下讨论空间两点的有限距离失去明确的意义.

  在引力场中发生的过程,在远处观察,其时间节骤比当地的固有时慢,其空间距离比当地的固有长度短.把两种效应综合起来可以得到这样的结论: 在远处观察, 引力场中的光速变慢.(参看赵凯华《新概念物理教程力学》page.430)

  总括起来看, 广义相对论的时空理论指明:①物质的存在及其分布状况改变了的性质;时空中某一点的弯曲程度是由该点的物质和他们运动的总和决定的——物质告诉时空如何弯曲.②物质(体)运动的历史总是短程线,而弯曲的时空的短程线,(不是平直空间的直线)——时空告诉物质如何运动.

  1845年,法国的天文学家勒维列发现水星的近日点不断前移, 广义相对论之前的理论无法给与解释,而广义相对论给出了这一解释.

  (3). 引力红移,光线从大质量的物体射出光谱将向红端移动,反之, 光线射向大质量的物体光谱将向紫端移动.这些结论也与观测结果一致.

  广义相对论进一步发展了狭义相对论的时空理论,明确的给出了物质及其运动和时空的关系,它描述了在物质平均密度大(引力场强),宏观物体高速运动的时空特征.

  下面我们把牛顿时空观,狭义相对论的时空观和广义相对论的时空观在和中学教学内容有关的一些问题列表进行比较

  在物质平均密度大(引力场强),的较大时空范围内研究宏观物体高速运动时,物质和时空的相互依存关系遵循广义相对论的时空理论,在这个时空范围中的某一时空点研究物体高速运动的时空理论是狭义相对论,这恰恰反映了时空整体弯曲,局部平直的特性.而牛顿力学的规律只是在描述了宏观物体低速运动时才能取得和实际较为一致的结果.

  物质运动和时空不能分离, 并决定着时空弯曲,而弯曲时空又决定物质如何运动

  不受力而保持静止或直线运动物体及相对绝对空间保持静止或直线运动的物体可选为惯性系

  有引力场存在的空间中,以某一时空点处的引力强度自由下落的参考系为该点处一个局域惯性系

  展开全部时间和空间是物理学的基本概念,它是反映物质及其运动规律的最一般的概念.自古以来人类对时间和空间的研究从未停止过,在人类认识自然界的不同阶段, 人类对时间和空间的认识是不同的.当人类对自然界的认识达到一个新的阶段, 人类对时空的认识相应的发生重大的变革.而每次时空观的变革,又将推动人类对自然界更加深刻的认识. 人类对时间和空间的看法(时空观)贯串于科学发展的始终. 人类时空观的演变,大体分为三个时期,几何学时代,动力学时代和相对论时代.一,几何学时代的时空观

  人们把这一时代的时空观称为旧的时空观.它的代表人物是古希腊的哲学家亚里多德,古希腊的天文学家,地理学家托勒密, 亚里多德基于地球是球形的假说,把上和下相对化了,废弃了空间的特殊方向,萌发了空间各向同性的想法,到了托勒密时期,已形成了完整的地心说宇宙体系.以地心说为代表的旧的时空观的主要观点是:

  3.承认时间是无限的,认为天体运动是永恒的,但没有涉及宇宙有无起源,即时间有无起点的问题.

  这一时代的时空观没有说明时间和空间两者的关系,也没有涉及时空与物质及其运动的关系,它承认宇宙是有中心的,并认为圆运动是天体最完美的运动.它忽略了物质运动的复杂性和多样性,并且没有从物质的相互作用去寻找轨道的动力学理论. 这一时代的时空观更多的是依赖直觉和大胆的推测及思辨而得出的.

  这一时代的时空观的代表人物是哥白尼,伽利略和牛顿.牛顿的绝对时空观是这一时期时空观的集中反映. 哥白尼的日心说指出地球的运动不会破坏地球上的自然秩序,这一见解是揭示空间均匀性的重大的步骤.由于地球是运动的,地面上物体的运动并不是指向宇宙中某一不动的地点,而是指向地球.这样相对运动的观点便呈现出来. 伽利略对哥白尼体系作了科学的论证,它认为,因为物体运动的相对性,所以描述物体运动是必须选定一个对比物,物理学称为参考物,并提出了力学相对性原理,指出力学规律在所有的惯性系中都相同,并且给出了两个惯性系之间的时空坐标的变换关系.牛顿总结了前人的成就,建立了牛顿力学的理论体系.在牛顿的力学方程中,没有宇宙中心的地位,任何时空点都是相对的.从不同的参考系看,描述物体运动的运动学量(如坐标,速度,位移,轨迹等等),可以不同,但在两个以速度v沿x轴方向有相对运动的参考系S(x,y,z,t),S/(x/,y/,z/,t/)描述同一物理事件的时空坐标满足伽利略变换.

  2.时间和空间与物质及其运动无关. 时间坐标系和空间坐标系是完全脱离物质而独立存在的;时间间隔与空间间隔在不同的惯性系中保持不变;即时间,空间观念与物质运动状态无关.

  牛顿体系对应的空间观念是: 空间是绝对存在的,并且在各个方向上是无限延伸的,均匀的,具体地说,空间是处处相同的,无差别的,连续的统一体,是由抽象的几何点构成的,物质可用理想化的质点替代,并在这个空间中用一个点表示出来.物体的运动表现为点的位置的变化,这样描述的运动是连续的和无限可分的. 这样的的空间用三维 笛卡尔坐标系描述最合适. 牛顿体系的时间结构是: 时间是一维的,具有单向性,时间是均匀的;同时是绝对的,不因参考系的变换而改变.这种时空结构是平直的,其几何特性在数学上用欧几里德几何描写.应当指出, 牛顿认为绝对空间是客观存在的,他的这种观点在他提出的著名的水桶实验中表述的十分清楚.牛顿的时空观的数学表述,还可用相对运动的速度相加公式 vj= vq+vx表达.

  自从十七世纪以来,牛顿力学不断发展并取得了巨大的成就,以牛顿力学为基础建立了天体力学,应用力学等等,从地面上的各种物体的运动,各种现代化交通工具及天体的运动,都服从牛顿力学的规律,这些充分的说明了牛顿力学规律的正确性.

  十九世纪末,以牛顿力学为基础的经典物理理论,在解释新实验事实时遇到了困难.

  由于电子的质量与其电荷相比,比值非常小.所以它很容易被加速到很高的速率.例如在线v的电压,从阴极飞出的电子(设从静止出发),将以6×106 米/秒的速率到达阳极:

  在这种情况下,牛顿定律成立.我们可以把速率的平方表为与电压的正比关系: v2 =∝ U

  但把电子放在加速电压为几百万伏的情况下,用上述方法对电子速率的平方的计算结果,却与实验测量值产生了很大的偏差.实验采用范德格喇夫起电机使电子获得1.5兆电子伏特的能量,然后注入直线兆电子伏特的能量,通过测量电子的飞行时间和路程可以计算出电子的速度. 实验数据如下表所示:

  把此式变化一下可表为mv2 = 2qU .只能是m的值在一定的范围内随速率的增大而增大.这显然和牛顿力学的理论相违背.

  是牛顿时空观的数学表述,按照这种表述,我们可以通过一个假想的实验来验证一下, 电子在一个静止的参考系中经0.5 MeV加速电电压加速后速率达到 2.6×108米/秒,然后进入一个和它保持相对静止的参考系再次被加速,在这个和它保持相对静止的参考系中电子的相对速度为vx= 2.6×108米/秒. 按伽利略的速度相加公式

  此时电子相对地面的速度应为 vj= 5.2×108米/秒,但前面的实验表明,具有这样速率的电子我们无法获得.这表明牛顿力学的规律对高速运动的物体不能描述.

  可以证明上述两种质量是相等的.在牛顿力学中无论是惯性质量还是引力质量对于给定物体来说都是不变量.上文提到的电子被加速的实验中已反映出,高速运动的物体的质量随速度的变大而增大,对于高速运动的物体质量不再是不变量. 这个现象在牛顿力学中无法得到解释.

  3.牛顿时空观认为:空间绝对平直,时间绝对均匀,而且空间,时间与物质的运动状态无关.但是,在宇宙射线的研究中发现一种高能粒子μ子, μ子是在地球的大气层的上层产生的,静止μ子的寿命只有2.1971×10-6秒,即使用接近光速的速度运动也只能飞行大约660米,但在地球表面却能观测到μ子.(地球的大气层厚度大约为104米) 这个现象在牛顿力学中也无法得到解释.可能的解释只有两种:其一,在和μ子保持静止的参考系看来μ子的寿命只能是静止寿命, μ子之所以能飞到地球表面,是因为在这个参考系看来地球的大气层在运动,因而厚度变薄;其二,在地球的参考系看来,大气层厚度不会改变, μ子之所以能飞到地球表面,是因为在这个参考系看来μ子在运动, μ子运动的寿命可能比静止寿命长.显然这两种观点在牛顿时空理论中是没有的.

  4.在牛顿力学中所有的惯性系都是等价的,在不同的惯性系中所有的力学规律都具有相同的形式(是协变的).但对光及电磁学的规律却不适用.

  5.按照牛顿观点,一个粒子的初始位置和初始速度确定之后,其后任意时刻粒子的运动状态都可以确定,这表明粒子的坐标和动量可以同时确定.但在空间尺度较小的微观领域, 微观领域粒子遵循的却不是这样的规律.他们的行为需要满足测不准原理.

  上式表明, 微观粒子的坐标和动量不能同时确定.牛顿力学的轨道概念在微观领域失去意义.

  6. 按照牛顿理论的观点能量是连续变化的,但在微观领域,实验观测到的原子光谱是分立的,说明微观领域的粒子能量可以取分立值.

  牛顿力学及其时空观念,在人类对自然相现象的观测和实验中遇到的困难还有很多,以上只是选择了一些比较重要的,并能和中学教学相联系的典型例子.从以上这些例子可以看出牛顿力学是有一定的适用范围的.

  在光学和电磁学的发展中产生的以太学说,使牛顿时空观有了另外一种表现形式,绝对静止的以太充当了绝对空间的物质背景,而借助于相对以太恒定的运动速度,用统一的时间将彼此远离和彼此有相对运动的事物联系起来使它们的同步性有了绝对的意义.为绝对时间做出了论证. 牛顿时空观借助以太观念在物理学中得以巩固.因而当牛顿力学遇到困难时,尤其是在电磁波的传播规律研究的过程中,人们发现,由描述电磁现象基本规律的麦克斯韦方程组,可以得到波动方程,并由此得出电磁波在真空中的传播速度为光速C.按照牛顿的时空观念, 电磁波在真空中的传播速度为光速C(相对于静止的以太),则变换到一个相对以太匀速运动其它参考系,电磁波的传播速度就不再是光速C了,经典力学的力学相对性原理在电磁现象中就不再成立,因而由电磁现象就可以确定一个特殊参考系,并可以把相对这个参考系的绝对运动判别出来.是九世纪末,人们开始研究以太的性质,并开始了研究地球及其他物体相对以太(特殊参考系)的运动的大量实验.其中比较重要的有以下几个实验:迈克尔逊 — 莫雷实验(1887年),斐索实验 (1851年),光行差实验(1727年).综合所有实验可以得出结论:以太并不存在,光速不依赖于观察者所在的参考系,而且与光源的运动无关.这些实验事实为狭义相对论的建立提供了强有力的实验基础. 在这些实验的基础上爱因斯坦提出了狭义相对论的基本原理 .

  (2)光速不变原理:真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关.

  其中Δτ为相对观察者静止的时钟表示的时间隔(固有时). 对于同一时刻发生的两个事件的空间间隔可表为:

  其中Δl/为相对观察者静止的空间间隔(固有长度).这可以理解为,两事件的时间间隔,空间间隔进行比较时,只有对固有时,固有长度的比较是绝对的,相对观察者运动的时间间隔,空间间隔表达的是运动的物体的运动状态,他们的比较是相对的.

  近代大量的物理观测和实验证实,物质的运动和时空有着紧密的联系.近代对宇宙射线的观测发现,一种被称为μ子的高能粒子的静止寿命为2.1971×10-6秒,μ子产生于地球大气层的上部,μ子即使用接近光速的速度飞行,也只能飞行660米.但在地球表面的观测站却能够观测到它,(地球大气层的厚度大约为104米)按牛顿的时空理论,这一现象是不能得到解释的.

  这一现象用狭义相对论时空观,却能够得到很好的解释.在μ子的参考系看来,厚厚的地球大气层相当一把高速运动的尺子,运动的尺度缩短,所以在μ子的参考系看来,地球大气层变薄了.在地球的参考系看来,μ子的寿命变长了,因而μ子可以飞越厚厚的地球大气层到达地球表面.对时空的不同的描速,反映了物质的不同的运动状态.这一现象很好地说明了时空和物质的运动有着紧密的联系

  5.时间和空间存在内在的联系,三维的空间坐标和时间坐标描写的闵可夫斯基四维时空(x1, x2, x3, x4 = ict ), 属于赝欧几里德平直空间.

  6. 闵可夫斯基四维时空整体作为物质的存在形式.两个事件的时间间隔和空间隔,在不同的惯性系看来是相对的,但由于在真空中光速不变性使时空的一个组合———间隔,即

  图中S系和S/系分别是固定在地球大气层和μ子上的两个参考系, S/系相对S系以接近光速的速度v, 沿x方向匀速运动, 我们把μ子在地球大气层的上部产生,作为事件一, 事件一在s系的时空坐标为: x1=0,t1=0; 在S/系的时空坐标为: x1/= 0,t1/= 0; μ子飞越地球大气层到达地球表面, 作为事件二, 事件二在s系的时空坐标为: x2=H,t2; 在S/系的时空坐标为: x2/=0,t2/=τ(H为大气层的厚度,τ为μ子的静止寿命);

  H为在s系的观测者看到的μ子以速度v通过的距离;Δt =t -0 = t为在s系的观测者看到的μ子以速度v通过的H所用的时间; Δt =t为在静止参考系S系上看到的运动的时钟,( μ子的运动寿命).应有关系:

  从上面的例子我们可以看到,虽然在不同的惯性系观测μ子,从在地球大气层的上部产生到到达地面,这一物理过程的时间间隔和空间隔,不一样,但把四维时空作为整体,期间隔是保持不变的.

  狭义相对论摈弃了以太的概念,即摈弃了在麦克斯韦理论中起作用的绝对空间,在狭义相对论的时空理论中,把时间,空间和物质的运动紧密地联系在了一起,指出时钟延缓和尺度缩短效应都是运动着的物质相互之间的时空关系的反映 .这完全符合辩证唯物主义关于时空是运动的物质的存在形式的唯物主义观点,是人类对时空认识的一个飞跃.但是, 狭义相对论的时空理论仍然存在不足之处.

  狭义相对论的理论中所提及的惯性参考系的概念,仍然是牛顿理论中的惯性参考系的概念,它并没有解释或取代在牛顿理论中起作用的,作为绝对空间代表的惯性系. 但为什么这类参照系在自然界形成特殊的一类,并充当无加速度的判据(而且一切物理定律在其中有最简形式),这和以前一样仍是一个谜.这个难题在狭义相对论的理论中没有得到解释.

  在狭义相对论的时空理论中, 没有涉及时空与物质分布之间的关系,换句话说,在这个时空理论中,不同质量的物体对时空的影响是平权的.因而就时空的几何特性而言, 狭义相对论的闵可夫斯基四维时空,仍然保留了牛顿三维时空的欧几里德的特性, 仍然是平直空间. 在闵可夫斯基四维时空中使用四维的笛卡尔坐标系,被称为赝欧几里德空间.在这个是空中,短程线(光线通过的路径)仍然是直线.但近代科学观测的结果发现, 光线在大质量天体附近的路径,是弯曲的. 这类事实表明,时空的几何性质是和时空中的物体的质量分布有关的.

  1907年爱因斯坦根据惯性质量与引力质量相等的事实,提出引力与惯性力等效原理.等效原理认为无法区分均匀引力场和匀加速参考系.例如在惯性坐标系观察粒子在均匀力场中运动,可被看作引力场不存在,但坐标系沿z轴以加速度g上升,如图4所示.

  由图可知这两个质点的受力是一样的,或者说:在一个自由下落的升降机里无法检验稳定均匀静态的外引力场.因为在这情况下,惯性力与引力抵消,一切力学现象就如同在一个没有引力场的惯性系中一样.这种说法可以通过图5加以理解:

  图中的升降机处在一个引力强度为g的均匀引力场中,(可以理解为地球表面附近的引力场),处于自由下落状态. 升降机中的观察者看到小球处于匀速直线运动状态,它认为升降机是惯性系.

  上面谈到的只是稳定均匀的引力场,而真实的引力场是不均匀的.例如地球的引力场指向地球中心,引力的大小也随与地心的距离而变化,只有在局部范围内才可以把引力场当作均匀场.因此,引力场与惯性力场等价,只是局部的,仅能局部地消除引力场.

  我们可把等效原理表述为:在任何引力场里的每—个时空点,人们总能建立一个自由下落的局部惯性系,使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内,一切力学规律,与在没有引力场时的惯性系里具有相同的形式.这只是惯性质量与引力质量相等的另一种表述.出于这仅限于力学规律,故也称为弱等效原理;接着爱因斯坦把力学规律推广为自然规律,这时等效原理表述为:在任何引力场里的每一个时空点.人们总能建立一/个自由下落的局部惯性系,使得在所讨论的那一点附近的充分小的邻域内,自然规律的形式与狭义相对沦的表述形式相同.这等效原理称为强等效原理,是弱等效原理的推广,用以描述引力对所有物理系统的效应.

  等效原理认为,在局部范围内,可以把引力从一切现象中消除掉.其它的力都没有这种性质,比如,我们不可能依靠选择参考系而把电磁作用全部消除掉.所以等效原理是引力的最基本的原理.

  这一原理表述为:所有参考系都是平权的,物理规律必须具有适用于任何参考系的性质.广义相对性原理从根本上否定了特殊参考系,从而否定了牛顿绝对空间.爱因斯坦还利用广义协变的方法,使所有的物理规律在各个局域惯性系之间变换时具有相同的形式.

  在狭义相对论中,每一个惯性系都对应着闵科夫斯基四维时空中的一个笛卡尔坐标系;不同的惯性系之间的变换,相当于坐标系的一个旋转.如图6所示,在曲面S的A,B两点各有一个切平面, 切平面的法线方向分别沿Z,Z/轴,并且Z/相对Z有一定的旋转. 相当于闵科夫斯基四维时空中的两个不同的个笛卡尔坐标系,即相当于在变化的引力场中的两个时空点A,B两点的邻域的两个局部惯性系. 这样,研究变化的引力场的问题就转化为研究某个曲面S的切平面如何连续变化的问题了.换句话说,就转化为研究某个曲面S在某个点的切平面和该点的函数关系已知的情况下,求曲面在空间分布的几何问题了.由于即时空各点处的引力场强度唯一地确定了时空各点处的弯曲程度,因而知道了时空各点处的弯曲程度,也就可以确定时空各点处的引力场强度.广义相对论和研究弯曲时空的几何学——黎曼几何形成了对应.

  广义相对论的时空理论表明, 时间空间和物质是紧密地联系在一起的,是不可分割的一个整体,时空是物质存在,分布和运动的表现形式.

  在狭义相对论中已经有了固有时的概念,它表示在与物体保持静止的参考系中,测量一个物理过程的时间. 在有引力场存在的时空中, 静止于局域惯性系中的校准的时钟所指示的时间,称为该点的固有时. 引力场中的不同时空点,对应着不同的局域惯性系,因而也就有着不同的固有时, 在有引力场存在的时空中的不点,各有自己的固有时,没有统一的标准.

  在狭义相对论中无穷小固有长度ds的概念,是指两个同时发生的相距无限近的空间距离. 在有引力场存在的时空中,在通常的情况下是不可能的,因为在不同的时空点,其固有时不同,因而在通常的情况下讨论空间两点的有限距离失去明确的意义.

  在引力场中发生的过程,在远处观察,其时间节骤比当地的固有时慢,其空间距离比当地的固有长度短.把两种效应综合起来可以得到这样的结论: 在远处观察, 引力场中的光速变慢.(参看赵凯华《新概念物理教程力学》page.430)

  总括起来看, 广义相对论的时空理论指明:①物质的存在及其分布状况改变了的性质;时空中某一点的弯曲程度是由该点的物质和他们运动的总和决定的——物质告诉时空如何弯曲.②物质(体)运动的历史总是短程线,而弯曲的时空的短程线,(不是平直空间的直线)——时空告诉物质如何运动.

  1845年,法国的天文学家勒维列发现水星的近日点不断前移, 广义相对论之前的理论无法给与解释,而广义相对论给出了这一解释.

  (3). 引力红移,光线从大质量的物体射出光谱将向红端移动,反之, 光线射向大质量的物体光谱将向紫端移动.这些结论也与观测结果一致.

  广义相对论进一步发展了狭义相对论的时空理论,明确的给出了物质及其运动和时空的关系,它描述了在物质平均密度大(引力场强),宏观物体高速运动的时空特征.

  下面我们把牛顿时空观,狭义相对论的时空观和广义相对论的时空观在和中学教学内容有关的一些问题列表进行比较

  在物质平均密度大(引力场强),的较大时空范围内研究宏观物体高速运动时,物质和时空的相互依存关系遵循广义相对论的时空理论,在这个时空范围中的某一时空点研究物体高速运动的时空理论是狭义相对论,这恰恰反映了时空整体弯曲,局部平直的特性.而牛顿力学的规律只是在描述了宏观物体低速运动时才能取得和实际较为一致的结果.

  物质运动和时空不能分离, 并决定着时空弯曲,而弯曲时空又决定物质如何运动

  不受力而保持静止或直线运动物体及相对绝对空间保持静止或直线运动的物体可选为惯性系

  有引力场存在的空间中,以某一时空点处的引力强度自由下落的参考系为该点处一个局域惯性系

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