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数学大师曼德尔布罗与漂亮的分形几何学

发布时间:2019-04-24 04:28 来源:未知 编辑:admin

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  《美国数学会会志》(Notices of the AMS)今年连续在9月号和10月号上刊发忆述文章,回忆了美籍法国数学大师、“分形几何学之父”伯努瓦·曼德尔布罗(Benoit Mandelbrot)的奋斗历程,并高度评价他为科学发展作出了巨大贡献。

  1924年11月20日,伯努瓦·曼德尔布罗出生于波兰华沙的一个立陶宛犹太人家庭。父亲是成衣批发商,母亲是牙科医生。由于当时局势紧张,他的学业时断时续,受的教育也很不正规。他声称自己从未认真学习过字母,也没有系统地背诵过乘法口诀,只背过五以下的乘法表。11岁时,他跟着家人逃避战乱来到法国巴黎,投奔他的叔叔、知名数学家佐列姆·曼德尔布罗。战争来临时,一家人又逃到法国南部的蒂勒镇。曼德尔布罗做过一阵子机床维修学徒工后,巴黎解放,没有什么学术根底的他,完全靠自己的天赋和直觉,通过了巴黎高等理工学校长达一个月的笔试和口试。在该校学习期间,他参加过法国著名的数学团体——布尔巴基(Bourbaki)协会,但由于该协会摒弃一切图画,过分强调逻辑分析和形式主义,使得他无法忍受而成了一位叛逆者。那时候他已经意识到,不管给出什么解析问题,他总是可以用脑海中浮现的形状来思考。

  曼德尔布罗1948年获美国加州理工学院硕士学位,1952年获巴黎大学博士学位。毕业后,他的职业生涯并不顺利,先是在瑞士知名心理学家让·皮亚杰(Jean Piaget)手下干了一段时间,然后于1953年前往美国普林斯顿高等研究院工作了一年。1958年,他在IBM公司的沃森研究中心获得一个职位。在那里,他依靠自己的几何直觉去研究看似毫无规律可循的事物,分析过棉花价格的涨落规律、尼罗河水位的变化情况、电话通路中自发噪声的本质以及英国海岸线的真实长度。在他看来,自然界的规律并不总是通过简化为理想的图形才能发现,往往复杂性本身也是有规律的。

  与经典的描绘光滑、圆润对象的几何学(如欧氏几何学)相反,曼德尔布罗创造了一种表现斑点、缠绕、破碎对象的几何学。他认为,这种复杂性不是随机和偶然的,这些奇形怪状是有意义的,是自相似的,是跨越不同尺度对称的,而且这常常是理解事物本质的关键。他为这种复杂性引入了分维和分形(fractal)的概念,并将分形理论归纳为一个简洁的公式:f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演讲中,曼德尔布罗解释说,如果你切开一朵花椰菜,会看到一样的花椰菜,只是小一点;如果你不断地切、不断地切,你还会看到一样的花椰菜,只是更小一点。

  曼德尔布罗擅长于形象的、空间的思维,具有把复杂问题化为简单的、生动的、甚至彩色的图象的本领。他是个数学天才,又是个几何学与计算机科学兼通的奇才。1967年发表于美国《科学》杂志上的“英国的海岸线有多长”的划时代论文,是他的分形思想萌芽的重要标志。1973年,在法兰西科学院讲学期间,他提出了分形几何学的整体思想,并认为分维是个可用于研究许多自然现象的有力工具。

  1982年,曼德尔布罗完成了经典著作《大自然的分形几何学》。这本书将他对宇宙所知和所怀疑的一切都搜罗其中,其销量超过任何一本其他高等数学书籍。曼德尔布罗的奇思妙想,在当时主流科学家看来解决不了什么问题,因为它既不能证明什么东西,也不能创造什么东西。实际上,分形在当今多种学科中得到了广泛的应用,由于分形的引入,一些学科焕发新的活力。在经济学领域,人们用分形来分析股票价格;在生物学领域,人们用分形来分析细胞生长规律;在物理学领域,人们用分形来分析湍流和临界现象。

  四处出击的曼德尔布罗,曾经不被他涉足的所有领域所接纳,即便是在数学家中间,他也是被遗忘的,直到其怪诞想法发展成为一门成熟的几何学,他提供的技术和语言成为混沌科学不可分割的部分。到了晚年,他获得的各种荣誉和头衔不可计数,包括著名的沃尔夫物理学奖。沃尔夫奖委员会对他的评语是,“通过认识分形普遍存在和发展研究分形的数学工具,他改变了我们的自然观。”有学者预言,分形几何学可能具有如相对论一般的意义。

  美国知名科普作家詹姆斯·格莱克(James Gleick)在《混沌:开创新科学》一书中评价曼德尔布罗说,他始终是个局外人,在数学的不时髦的角落里持着非正统的看法,探索着一些并未使他受欢迎的学科,为了把文章发表出去不得不把最伟大的思想隐藏起来,主要靠着约克镇高地(IBM总部所在地)雇主的信任才得以存活。他对像经济学这样的一些领域搞过突击,然后又撤走,留下一些招惹性的想法而缺少论据充分的工作。

  曼德尔布罗非常崇拜有“数学全才”之称的亨利·庞加莱(Henri Poincare);他说,“一位极其伟大的数学家,他开创了数学的许多分支。他曾经说过他本人从不去证明复杂的定理,也不太在意这些证明,他更注重的是概念。”他还说,“跟他相比我还差得很多。我的意思是我发现的许多真相并不是纯数学推导而来,而是对数学图景的熟练掌握之后所提出的新问题而已。”

  曼德尔布罗还说过,如果把竞赛置于一切之上,如果为了阐明竞赛规则而退缩到狭隘定义的专业中去,科学就会毁灭。别人称他为“分形几何学之父”,而他却戏谑自己是“流浪汉学者”,又称自己是“特立独行者”和“按需先锋队”,徜徉于自己爱好的天地中。他一直是哈佛大学、马萨诸塞理工学院的访问教授,但1987年才在耶鲁大学数学系获得正式教职,12年后才成为终身教授,此时他已经75岁。

  曼德尔布罗投身科学事业50余年来,在许多领域做出了重要贡献,横跨数学、物理学、地学、哲学、经济学、生理学、计算机科学、天文学、情报学、信息与通讯、城市与人口、设计与艺术等学科和专业,是一位名副其实的博学家。

  2010年10月14日,曼德尔布罗在美国马萨诸塞州剑桥市因病逝世,享年85岁。法国总统尼古拉·萨科齐向曼德尔布罗家人表示哀悼,“法国对曾经接纳伯努瓦·曼德尔布罗、让他受益于最好的教育而感到骄傲”,“他的工作完全是在主流科学之外发展起来,却成为现代信息理论的基础”。国际学术界也对失去这位勇于创新的天才数学家感到悲痛。

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