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排列组合问题—有放回的独立重复抽取问题谢谢回答如答案合理正确

发布时间:2019-07-19 18:15 来源:未知 编辑:admin

  排列组合问题—有放回的独立重复抽取问题,谢谢回答,如答案合理正确高分补上

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  问题:在N个球里,有n个红球,规定每次有放回的抽选m个球,一共抽选r次,问:抽选r次后所有红球全部被抽中过概率为多少?其中m,r为变量。请给出求解红球被选中覆盖率的计算式。打个比...

  问题:在N个球里,有n个红球,规定每次有放回的抽选m个球,一共抽选r次,问:抽选r次后所有红球全部被抽中过概率为多少?其中m,r为变量。请给出求解红球被选中覆盖率的计算式。

  打个比方,50个球里面,10个红球(已编上号),其余为白球,选2次,每次选4个球,第一次:选中白,红1,红2,白;第二次:红3,红4,红5,白,则选中红球的覆盖率为50%,如何求出计算公式,谢谢高手回答!

  分为两种情况:第一种是“m=N-n”第二种是“mN-n”。第一种的意思是“取m个球,有可能一个红球都取不到”,第二种意思是“取m个球,必能取到红球”

  “所有红球全部被抽中过”不好算,我们来算它的反面:“有的红球没有被抽中过”。这就等价于“有1个或者2个或者3个或者……或者n个红球没有被抽中过”

  1、每次抽选m个球,所以“某一个球被抽中”的概率就是m/N。所以“某一球没被抽中”的概率就是(1-m/N)。注意,“某一球”可以是任何球,也就是说“某一个红球没被抽中”的概率同样是(1-m/N)。

  (n)全部n个红球都没有被抽取过的概率:C(n,n)×(1-m/N)^(n^2)

  3、所以,上面n个式子加起来,就是P(有的红球没有被抽中过)的概率,你自己写出来就行。那么1-P就是“全部红球都被抽中过”的概率,也就是所谓的“覆盖率”。

  思路和算式完全和上面一样,不同之处在于:由于“mN-n”,所以“取m个球,必能取到红球”,所以,上面算式要去掉几个。比如最后一个“全部n个红球都没有抽取过”就不可能了。要去掉几个呢?或者说保留到第几个呢?那就要看“最多会有几个红球有可能一直没有被抽出来”,有几个,就保留几个。答案是:n-[m-(N-n)]个。小括号里面是“非红球的个数”,中括号里面就是“抽取m个球,所包含红球的最小个数”,整个式子就是:“最多有这些红球有可能一次都没有被抽取”。(其实有更简单的方法:想像一下,为了达到红球尽可能不被抽取,那么就要做到“抽取m个球之后,剩的全是红球”。这时剩的最多,为(N-m)个,跟前面算的一样)

  兄台果然是高人,那么第二种情况取前N-m个式子相加为P,然后也要用1-P吗是的。前N-m个式子相加是“有的红球没有被抽中过”的概率,1-P就是“全部红球都被抽中过”的概率了。

  概率中的事件具有排它性,比如有红红白三个球,一次选中白球的概率就是1/3,选不中的概率就是2/3。选一次红球的覆盖率是多少?是1/3还是1/2还是2/3?如何定义覆盖率?跟据覆盖率,剩下的机会就是不覆盖率,如何理解?

  跟这个问题类似,在导弹发射中有个命中率的概念,是这样定义的:落弹点落在指定范围内的概率达到80%,就算命中。比如某导弹精度为30M,用数学语言来表述就是:以指定地点为圆心,以30M为半径划圆,80%导弹会落在这个区域内。

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