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什么是分支算法

发布时间:2019-05-14 10:17 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部首先,这个算法求出的是一个有向图最大强连通子图.一个图的最大强连通子图只有一个解集(这没什么疑问吧).

  首先改变边方向应该好理解,它能导出一个C。因为一个C里面的点在边改变后还是到能在一次深搜搜到的。唯一问题,如何保证不会搜出不是C的点。

  这样的点有两种情况:在原图中这个点可以到达这个C但无法通过这个C到达它本身;可以通过C到达,但无法到达C。

  第1种情况,这个点的编号肯定比C大,边变向后,就会先搜这个点,而且不会搜到C。

  建议楼主在实践中采用求最早祖先的方法求最大强连通。方法也比较好理解,代码也短 ,只用一遍深搜就行。

  1 :从左上角起,给棋盘编号(1,1),(1,2),。。。。。。(8,8),计为集合qp。tracks记录走过的每个点. (可以想象为坐标(x,y))

  3:搜索所有可走的下一步,根据“马行日”的走步规则,可行的点的坐标是x坐标加减1,y坐标加减2,

  或是x加减2,y加减1; (例如起点(1,1),可计算出(1+1,1+2),(1+1,1-2),(1-1,1+2),(1-1,1-2),(1+2,1+1),(1+2,1-1),(1-2,1+1),(1-2,1-1) 共8个点), 如果没有搜到可行点,程序结束。

  4:判断计算出的点是否在棋盘内,即是否在集合qp中;判断点是否已经走过,即是否在集合tracts中,不在才是合法的点。(在上面的举例起点(1,1),则合法的下一步是(2,3)和 (3,2))

  5:将前一步的位置记录到集合tracts中,即tracts.add(cp);选择一个可行点,cp=所选择点的坐标。

  6:如果tracts里的点个数等于63,退出程序,否则回到步骤3继续执行。

  分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树,并且,在分支定界算法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

  从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点,根据选择方式的不同,分支定界算法通常可以分为两种形式:

  1 . FIFO(First In First Out) 分支定界算法:按照先进先出原则选择下一个活结点作为扩展结点,即从活结点表中取出结点的顺序与加入结点的顺序相同。

  2 .最小耗费或最大收益分支定界算法:在这种情况下,每个结点都有一个耗费或收益。如果要查找一个具有最小耗费的解,那么要选择的下一个扩展结点就是活结点表中具有最小耗费的活结点;如果要查找一个具有最大收益的解,那么要选择的下一个扩展结点就是活结点表中具有最大收益的活结点。

  又称分支定界搜索法。过程系统综合的一类方法。该法是将原始问题分解,产生一组子问题。分支是将一组解分为几组子解,定界是建立这些子组解的目标函数的边界。如果某一子组的解在这些边界之外,就将这一子组舍弃(剪枝)。分支定界法原为运筹学中求解整数规划(或混合整数规划)问题的一种方法。用该法寻求整数最优解的效率很高。将该法原理用于过程系统综合可大大减少需要计算的方案数日。

  分支定界法的思想是:首先确定目标值的上下界,边搜索边减掉搜索树的某些支,提高搜索效率。

  在竞赛中,我们有时会碰到一些题目,它们既不能通过建立数学模型解决,又没有现成算法可以套用,或者非遍历所有状况才可以得出正确结果。这时,我们就必须采用搜索算法来解决问题。

  搜索算法按搜索的方式分有两类,一类是深度优先搜索,一类是广度优先搜索。我们知道,深度搜索编程简单,程序简洁易懂,空间需求也比较低,但是这种方法的时间复杂度往往是指数级的,倘若不加优化,其时间效率简直无法忍受;而广度优先搜索虽然时间复杂度比前者低一些,但其庞大的空间需求量又往往让人望而却步。

  相信刚开始接触搜索算法的人,都做过类似迷宫这样的题目吧。我们在“走迷宫”的时候,一般回溯法思路是这样的:

  这样的思路很好理解,编程起来也比较容易。但是当迷宫的规模很大时,回溯法的缺点便暴露无遗:搜索耗时极巨,无法忍受。

  我们可不可以在向某个方向前进时,先一步判断出这样走会不会走到死胡同里呢?这样一来,搜索的时间不就可以减少了吗?

  剪枝的概念,其实就跟走迷宫避开死胡同差不多。若我们把搜索的过程看成是对一棵树的遍历,那么剪枝顾名思义,就是将树中的一些“死胡同”,不能到达我们需要的解的枝条“剪”掉,以减少搜索的时间。

  搜索算法,绝大部分需要用到剪枝。然而,不是所有的枝条都可以剪掉,这就需要通过设计出合理的判断方法,以决定某一分支的取舍。在设计判断方法的时候,需要遵循一定的原则。

  正如上文所述,枝条不是爱剪就能剪的。如果随便剪枝,把带有最优解的那一分支也剪掉了的话,剪枝也就失去了意义。所以,剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果。

  在保证了正确性的基础上,我们应该根据具体问题具体分析,采用合适的判断手段,使不包含最优解的枝条尽可能多的被剪去,以达到程序“最优化”的目的。可以说,剪枝的准确性,是衡量一个优化算法好坏的标准。

  3、高效性 设计优化程序的根本目的,是要减少搜索的次数,使程序运行的时间减少。但为了使搜索次数尽可能的减少,我们又必须花工夫设计出一个准确性较高的优化算法,而当算法的准确性升高,其判断的次数必定增多,从而又导致耗时的增多,这便引出了矛盾。

  因此,如何在优化与效率之间寻找一个平衡点,使得程序的时间复杂度尽可能降低,同样是非常重要的。倘若一个剪枝的判断效果非常好,但是它却需要耗费大量的时间来判断、比较,结果整个程序运行起来也跟没有优化过的没什么区别,这样就太得不偿失了。

  对于分支定界算法,上界是已求得的可行解的目标函数值中的最小者,分为初始上界和在探测过程中产生的动态上界.分支定界法在求最优解的迭代过程中, 若某结点估计的下界不小于已知的上界, 则不必从该节点往下继续搜索. 因此若能产生一个较好的上界, 可以消除许多不必要的列举计算.

  步骤2 计算从当前节点分支得到的各个子节点的下界, 并按下界值由小到大对各子节点排序. 令p ←p + 1.

  步骤3 如果当前节点被探测尽, 令p ←p - 1, 转步骤6. 否则, 设当前层(第p 层) 各活动子节点中具有最小下界值的节点为Q , 则在P 1末尾加入Q 对应第p 位置上的工件, 此时的当前节点转为Q , 转步骤4.

  步骤4 因为当前节点是同层同父节点具有最小下界值的节点, 如果当前节点下界值大于或等于C* , 则不必再搜索当前节点及其同层同父的活动节点, 这样, 当前节点的上一层节点(父节点)被探测尽, p ←p - 1, 去掉P 1 中的最后一个工件,转步骤6. 否则, 转步骤5.

  步骤6 若p ≠ 0, 去掉P 1 中最后一个工件,转步骤3; 否则, 算法停止. C* 是最优的目标函数值, P* 是最优顺序.

  分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树,并且,在分支定界算法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

  从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点,根据选择方式的不同,分支定界算法通常可以分为两种形式:

  1 . FIFO(First In First Out) 分支定界算法:按照先进先出原则选择下一个活结点作为扩展结点,即从活结点表中取出结点的顺序与加入结点的顺序相同。

  2 .最小耗费或最大收益分支定界算法:在这种情况下,每个结点都有一个耗费或收益。如果要查找一个具有最小耗费的解,那么要选择的下一个扩展结点就是活结点表中具有最小耗费的活结点;如果要查找一个具有最大收益的解,那么要选择的下一个扩展结点就是活结点表中具有最大收益的活结点。

  又称分支定界搜索法。过程系统综合的一类方法。该法是将原始问题分解,产生一组子问题。分支是将一组解分为几组子解,定界是建立这些子组解的目标函数的边界。如果某一子组的解在这些边界之外,就将这一子组舍弃(剪枝)。分支定界法原为运筹学中求解整数规划(或混合整数规划)问题的一种方法。用该法寻求整数最优解的效率很高。将该法原理用于过程系统综合可大大减少需要计算的方案数日。

  分支定界法的思想是:首先确定目标值的上下界,边搜索边减掉搜索树的某些支,提高搜索效率。

  在竞赛中,我们有时会碰到一些题目,它们既不能通过建立数学模型解决,又没有现成算法可以套用,或者非遍历所有状况才可以得出正确结果。这时,我们就必须采用搜索算法来解决问题。

  搜索算法按搜索的方式分有两类,一类是深度优先搜索,一类是广度优先搜索。我们知道,深度搜索编程简单,程序简洁易懂,空间需求也比较低,但是这种方法的时间复杂度往往是指数级的,倘若不加优化,其时间效率简直无法忍受;而广度优先搜索虽然时间复杂度比前者低一些,但其庞大的空间需求量又往往让人望而却步。

  相信刚开始接触搜索算法的人,都做过类似迷宫这样的题目吧。我们在“走迷宫”的时候,一般回溯法思路是这样的:

  这样的思路很好理解,编程起来也比较容易。但是当迷宫的规模很大时,回溯法的缺点便暴露无遗:搜索耗时极巨,无法忍受。

  我们可不可以在向某个方向前进时,先一步判断出这样走会不会走到死胡同里呢?这样一来,搜索的时间不就可以减少了吗?

  剪枝的概念,其实就跟走迷宫避开死胡同差不多。若我们把搜索的过程看成是对一棵树的遍历,那么剪枝顾名思义,就是将树中的一些“死胡同”,不能到达我们需要的解的枝条“剪”掉,以减少搜索的时间。

  搜索算法,绝大部分需要用到剪枝。然而,不是所有的枝条都可以剪掉,这就需要通过设计出合理的判断方法,以决定某一分支的取舍。在设计判断方法的时候,需要遵循一定的原则。

  正如上文所述,枝条不是爱剪就能剪的。如果随便剪枝,把带有最优解的那一分支也剪掉了的话,剪枝也就失去了意义。所以,剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果。

  在保证了正确性的基础上,我们应该根据具体问题具体分析,采用合适的判断手段,使不包含最优解的枝条尽可能多的被剪去,以达到程序“最优化”的目的。可以说,剪枝的准确性,是衡量一个优化算法好坏的标准。

  3、高效性 设计优化程序的根本目的,是要减少搜索的次数,使程序运行的时间减少。但为了使搜索次数尽可能的减少,我们又必须花工夫设计出一个准确性较高的优化算法,而当算法的准确性升高,其判断的次数必定增多,从而又导致耗时的增多,这便引出了矛盾。

  因此,如何在优化与效率之间寻找一个平衡点,使得程序的时间复杂度尽可能降低,同样是非常重要的。倘若一个剪枝的判断效果非常好,但是它却需要耗费大量的时间来判断、比较,结果整个程序运行起来也跟没有优化过的没什么区别,这样就太得不偿失了。

  对于分支定界算法,上界是已求得的可行解的目标函数值中的最小者,分为初始上界和在探测过程中产生的动态上界.分支定界法在求最优解的迭代过程中, 若某结点估计的下界不小于已知的上界, 则不必从该节点往下继续搜索. 因此若能产生一个较好的上界, 可以消除许多不必要的列举计算.

  步骤2 计算从当前节点分支得到的各个子节点的下界, 并按下界值由小到大对各子节点排序. 令p ←p + 1.

  步骤3 如果当前节点被探测尽, 令p ←p - 1, 转步骤6. 否则, 设当前层(第p 层) 各活动子节点中具有最小下界值的节点为Q , 则在P 1末尾加入Q 对应第p 位置上的工件, 此时的当前节点转为Q , 转步骤4.

  步骤4 因为当前节点是同层同父节点具有最小下界值的节点, 如果当前节点下界值大于或等于C* , 则不必再搜索当前节点及其同层同父的活动节点, 这样, 当前节点的上一层节点(父节点)被探测尽, p ←p - 1, 去掉P 1 中的最后一个工件,转步骤6. 否则, 转步骤5.

  步骤6 若p ≠ 0, 去掉P 1 中最后一个工件,转步骤3; 否则, 算法停止. C* 是最优的目标函数值, P* 是最优顺序.

  我现在学到了分支结构了。又遇到问题了,不知道你还在不在,可以帮我吗?(可以,没问题.)

  (2):如果Choice的值为1,则读取x的值,并打印x的平方;否则读取y的值,并打印y的平方。

  展开全部分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同,分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树,并且,在分支定界算法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

  从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展结点,根据选择方式的不同,分支定界算法通常可以分为两种形式:

  1 . FIFO(First In First Out) 分支定界算法:按照先进先出原则选择下一个活结点作为扩展结点,即从活结点表中取出结点的顺序与加入结点的顺序相同。

  2 .最小耗费或最大收益分支定界算法:在这种情况下,每个结点都有一个耗费或收益。如果要查找一个具有最小耗费的解,那么要选择的下一个扩展结点就是活结点表中具有最小耗费的活结点;如果要查找一个具有最大收益的解,那么要选择的下一个扩展结点就是活结点表中具有最大收益的活结点。

  又称分支定界搜索法。过程系统综合的一类方法。该法是将原始问题分解,产生一组子问题。分支是将一组解分为几组子解,定界是建立这些子组解的目标函数的边界。如果某一子组的解在这些边界之外,就将这一子组舍弃(剪枝)。分支定界法原为运筹学中求解整数规划(或混合整数规划)问题的一种方法。用该法寻求整数最优解的效率很高。将该法原理用于过程系统综合可大大减少需要计算的方案数日。

  分支定界法的思想是:首先确定目标值的上下界,边搜索边减掉搜索树的某些支,提高搜索效率。

  在竞赛中,我们有时会碰到一些题目,它们既不能通过建立数学模型解决,又没有现成算法可以套用,或者非遍历所有状况才可以得出正确结果。这时,我们就必须采用搜索算法来解决问题。

  搜索算法按搜索的方式分有两类,一类是深度优先搜索,一类是广度优先搜索。我们知道,深度搜索编程简单,程序简洁易懂,空间需求也比较低,但是这种方法的时间复杂度往往是指数级的,倘若不加优化,其时间效率简直无法忍受;而广度优先搜索虽然时间复杂度比前者低一些,但其庞大的空间需求量又往往让人望而却步。

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