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分治法动态规划法贪心法回溯法分支限界法的区别和联系以及适用情

发布时间:2019-07-19 18:07 来源:未知 编辑:admin

  笔者这学期的《算法设计与分析》课程已经进入尾声,在这里对学过的算法进行总结归纳。笔者先对各个算法的思想进行简单的陈述,然后再进行对比。

  是将待求解的原问题划分成k个较小规模的子问题,对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小,则再将每个子问题划分为k个规模更小的子问题,如此分解下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止(子问题求解思路一致),再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解。

  是将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题,每个子问题对应决策过程的一个阶段,一般来说,子问题的重叠关系表现在对给定问题求解的递推关系(也就是动态规划函数)中,将子问题的解求解一次并填入表中,当需要再次求解此子问题时,可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解,从而避免了大量重复计算。

  贪心法在解决问题的策略上目光短浅,只根据当前已有的信息就做出选择,而且一旦做出了选择,不管将来有什么结果,这个选择都不会改变。换言之,贪心法并不是从整体最优考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优。这种局部最优选择并不总能获得整体最优解(Optimal Solution),但通常能获得近似最优解(Near-Optimal Solution)。

  回溯法就是一种有组织的系统化搜索技术,可以看作是蛮力法穷举搜索的改进。回溯法每次只构建可能解的一部分,然后评估这个部分解,如果这个部分有可能导致一个完全解,对其进一步搜索,否则,就不必继续构造这部分的解了,回溯法常常可以避免搜索所有可能的解,所以,它往往比满立法效率更高,适用于求解组合数组较大的问题。

  分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间,在遍历过程种,对已经处理的每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能值,从中选取使目标函数取得极值(极大或极小)的结点优先进行广度优先搜索,从而不断调整搜索方向,尽快找到问题的解。因为界限函数常常是基于问题的目标函数而确定的,所以,分支限界法适用于求解最优化问题。

  共同点:二者都要求原问题具有最优子结构性质,都将原问题分成若干个子问题,然后将子问题的解合并,形成原问题的解。

  不同点:动态规划法是将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题,而分治法是分解成若干个互不相交的子问题。利用分治法求解,这些子问题的重叠部分被重复计算多次。而动态规划法将每个子问题只求解一次并讲其保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单地通过查表获得该子问题的解,从而避免了大量的重复计算。

  不同点:动态规划法用到之前的最优解,贪心则不是,贪心无法解决动态规划的问题,但是动态规划能解决贪心的问题。虽然能够应用贪心算法一定能够应用动态规划法,但是一般来说,贪心算法的效率高于动态规划法,因而还是应用贪心算法。动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题,而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

  不同点:求解目标不同,回溯法的目标是找出解空间树满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标是尽快地找出满足约束条件的一个解;搜索方法不同,回溯法采用深度优先方法搜索解空间,而分支限界法一般采用广度优先或以最小消耗优先的方式搜索解空间树;对扩展结点的扩展方式不同,回溯法中,如果当前的扩展结点不能够再向纵深方向移动,则当前扩展结点就成为死结点,此时应回溯到最近一个活结点处,并使此活结点成为扩展结点。分支限界法中,每一次活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点;存储空间的要求不同,分支限界法的存储空间比回溯法大得多,当内存容量有限时,回溯法成功的可能性更大。

  适用特征:该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质;利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。

  典型代表:二分搜索、棋盘覆盖、合并排序、最接近点对问题、循环赛日程表、汉诺塔......

  适用特征:该问题问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,即满足最优化原理;某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关;子问题之间是不独立的,一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。

  适用特征:该问题局部最优策略能导致产生全局最优解(贪心算法适用的情况很少)。

  典型代表:TSP问题(最近邻点)、TSP问题(最短链接)、图着色、背包问题、多极度调度问题......

  适用特征:该问题是求解组合数量较大;需要找出该问题的解集(全部解)或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最优解。

  典型代表:任务分配问题、多段图的最短路径问题、批处理作业调度问题、电路布线问题......

  分治算法一、基本概念  在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简...博文来自:lcj_cjfykx的专栏

  分治算法一、基本概念在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成...博文来自:wardseptember的博客

  我虽是一个IT屌丝,但特别喜欢关注整个大行业的动态,干IT运维相关工作到现在也快8年了,企业对运维人员的专业能力要求确实提高了不少,现在再去面个运维工程师的职位都要求会个开发语言啥的,这在2007是不...博文来自:alex3714的专栏

  转自:分治法,动态规划法,贪心算法这三者之间有类似之处,比如都需要将问题划分为一个个子问题,然后通过解决这些子问题来解决最终问题。但...博文来自:longwufengfei的专栏

  动态规划算法,分治法与贪心法都应用于:大问题可以分解为子问题求解的题目分治法,分治法最容易理解,主要思想是:将大问题分解成子问题,求解出不同子问题的解,由各个子问题的解得到最终解。所有的子问题可能相关...博文来自:Leowang的博客

  动态规划:状态转移方程,使用数组,递归或迭代(for,while)都行,求子问题的最优解,再用状态转移方程计算合并(输入是一维,可使用一维或二维;输入是二维,可使用一维或二维;有些可在原输入数组中运算...博文来自:坚持,让梦想闪耀!

  [图算法]多段图最短路径多段图最短路径问题是应用动态规划的经典问题之一,许多优化问题都能转化为多段图最短路径问题进而求解。多段图最短路径的问题描述如下:问题描述设G=(V,E)是一个赋权有向图,其顶点...博文来自:代码帝国

  多段图多段图问题是求由s到t的最小成本路径。 图中的结点被划分成k≥2个不相交的集合Vi,1≤i≤k,其中V1和Vk分别只有一个结点s(源点)和t(汇点)。多段图向前处理的算法1、算法执行过程COST...博文来自:weixin_34293902的博客

  问题描述:设是一个赋权有向图,其顶点集V被划分为个不相交的子集,其中,V1和Vk分别只有一个顶点s(称为源)和一个顶点t(称为汇),所有的边(u,v)的始点和终点都在相邻的两个子集Vi和Vi+1中:,...博文来自:thedays_withyou的博客

  问题描述:设是一个赋权有向图,其顶点集V被划分为个不相交的子集,其中,V1和Vk分别只有一个顶点s(称为源)和一个顶点t(称为汇),所有的边(u,v)的始点和终点都在相邻的两个子集Vi和Vi+1中:,...博文来自:Ming

  对于初学者来说,CPU是什么、什么是双核、4核、6核、8核等。下面,就以上的问题,我们做出一一解答。 故障网帮你解答:CPU是什么、做什么用、一般CPU是接在哪里的,我们先来看看CPU是什么,CPU既...博文来自:he_jian1的专栏

  以下面试题为个人在面试过程中所遇到的,仅供参考!如有错误,望指出。技术交流群:365814763 1、servlet执行流程客户端发出http请求,web服务器将请求转发到servlet容器,serv...博文来自:eriz程序之路

  Windows10操作系统于2015年7月29日正式发布,此后,win10也就成了新上市的笔记本电脑或者台式机电脑的预装操作系统!win10系统给我们带了全新的体验,当然也带来了一定的烦恼!就拿win...博文来自:happycell188的博客

  之所以分享这篇文章,是因为它不仅适用于小米手机,几乎适合所有安卓机。原理就是,在网站下载好apk,再传到手机中安装。...博文来自:wuwao_1的地盘

  高等数学积分公式大全导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:曲率:更多参见:博文来自:吾尝终日而思矣,不如须臾之所学也

  1.分治法与动态规划主要共同点:二者都要求原问题具有最优子结构性质,都是将原问题分而治之,分解成若干个规模较小(小到很容易解决的程序)的子问题.然后将子问题的解合并,形成原问题的解. 2.分治法与动态...博文来自:andy_yin的专栏

  哪位过来人知道回溯算法和动态规划算法的“好”教材下载,一定给分!!!论坛

  分治法,动态规划法,这两者之间有类似之处,比如都需要将问题划分为一个个子问题,然后通过解决这些子问题来解决最终问题。但其实这两者之间的区别还是蛮大的。1.分治法   分治法(divide-and-co...博文来自:坚持,让梦想闪耀!

  分治算法和动态规划算法都是通过对问题进行分解,通过对子问题的求解然后进行解重构,从而实现对原问题的求解。请指出这两种算法在对问题进行分解时各自所遵循的原则。 答:分治算法对问题进行分解时所遵循的原则...博文来自:风逝暗殇

  问题定义:给定n个整数9可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0,依此定义...博文来自:伏都哥哥的博客

  对多段图,求最短路径,如图:对其使用动态规划法:阶段:将图中的顶点划分5个阶段,k状态:每个阶段有几种供选择的点s决策:当前状态应在前一个状态的基础上获得。决策需要满足规划方程规划方程:f(k)表示状...博文来自:huahuahailang的专栏

  1、分支限界法  (1)描述:采用广度优先产生状态空间树的结点,并使用剪枝函数的方法称为分枝限界法。   所谓“分支”是采用广度优先的策略,依次生成扩展结点的所有分支(即:儿子结点)。   所谓“限界...博文来自:D-Boy的专栏

  题目描述 给你n个点,m条无向边,每条边都有长度d和花费p,给你起点s终点t,要求输出起点到终点的最短距离及其花费,如果最短距离有多条路线,则输出花费最少的。输入输入n,m,点的编号是1~n,然后是m...博文来自:Codelover

  最近很多人问,如何将内网的摄像机流媒体数据发布到公网,如果用公网与局域网间的端口映射方式太过麻烦,一个摄像机要做一组映射,而且不是每一个局域网都是有固定ip地址,即使外网主机配置好了每一个摄像机的映射...博文来自:Babosa的专栏

  本文是数据结构与算法之美的学习笔记贪心算法的概念贪心算法是指在解决问题的时候,总是选择当前最好的,并希望通过一系列的最优选择,能够产生一个问题的全局最优解。比如我们有一个可以容纳100kg物品的背包,...博文来自:mingyunxiaohai的专栏

  快速排序今天看到大神写的一篇快速排序的博客,肃然起敬,觉得原来快速排序这么简单下面进行简单的试试快速排序的基本思想是1、先从数列中取出一个数作为基准数2、分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于...博文来自:code_AC的博客

  对于J2EE项目导入导出Excel是最普通和实用功能,本工具类使用步骤简单,功能强大,只需要对实体类进行简单的注解就能实现导入导出功能,导入导出操作的都是实体对象.请看一下这个类都有哪些功能:    ...博文来自:李坤 大米时代 第五期

  最近要研究一下滤波器设计的无乘法器的实现,所以要学习一下加法器的电路,丢了一段时间,忘的差不多了,这里罗列一下常用的门电路的符号。这是一个1位全加器的数字电路组成:以下两幅图可以复习一下数字电路中的常...博文来自:邱长勇的专栏 [计算机视觉 计算机图形学 三维重建 图像理解 语音识别 音视频编解码 机器学习]

  刑法典原理一、犯罪1/2、犯罪分类与犯罪类别犯罪:指基于一切可以产生或可能产生某种罪恶的理由而被禁止的行为分类:私罪(对他人)、半公罪(对群体)、公罪(对社会)私罪类别:人身、财产、名誉、身份犯罪半公...博文来自:weixin_34405925的博客

  动态规划是通过组合子问题的解来解决整个大问题。各个子问题是不是独立的,也就是各个子问题包含公共子问题。它可以避免遇到的子问题的重复求解。分治法是把大问题分解成一些相互独立的子问题,递归的求解这些子问题...博文来自:lijunuu的专栏

  大学算法分析与设计复习总结为了拿大学的那悲剧的学分,好好弄懂以下所有知识点吧。把老师的复习的提纲,特意汇总了所有考点,方便童鞋们复习。不喜勿喷!!!这本书是《算法设计与分析》王红梅编著一共有以下12章...博文来自:巫山老妖

  一、分治法1.设计思想  将一个难以直接解决的大问题,划分成一些规模较小的子问题,以便各个击破,分而治之。更一般地说,将要求解的原问题划分成k个较小规模的子问题,对这k个子问题分别求解。如果子问题的规...博文来自:shujian_tianya的博客

  一:举例回溯法典型的题目有:八皇后问题,老鼠走迷宫问题.(老鼠问题)动态规划典型题目有:最长公共子序列问题,还有滑雪路径问题(滑雪路径)这些都是我做过的几道题,对两种算法有点感悟,所以写出自己的第一个...博文来自:csdnnmbdybb的博客

  支持1. QQ空间短链接生成2. 支持长链接转换3. 支持提交真实QQ号(为了确保提交的数据真实,本站不得已采用QQ登录方式)4. 支持json数据解密(具体请看坦白说数据获取视频教程)工具地址:ht...博文来自:的博客

  回溯法与动态规划1、回溯法1.1适用场景回溯法很适合解决迷宫及其类似的问题,可以看成是暴力解法的升级版,它从解决问题每一步的所有可能选项里系统地选择出一个可行的解决方案。回溯法非常适合由多个步骤组成的...博文来自:简之的通向技术之路

  使用SSM(Spring、SpringMVC和Mybatis)已经有三个多月了,项目在技术上已经没有什么难点了,基于现有的技术就可以实现想要的功能,当然肯定有很多可以改进的地方。之前没有记录SSM整合...博文来自:AndyLizh的专栏

  本篇收录了一些面试中经常会遇到的经典面试题以及自己面试过程中遇到的一些问题,并且都给出了我在网上收集的答案。马上就要过春节了,开年就是崭新的一年,相信很多的前端开发者会有一些跳槽的悸动,通过对本篇知识...博文来自:wdlhao的博客

  前言抖音短视频APP里虽然有保存视频的按钮,但这种方式保存的视频右下角有抖音的水印,并且这种方式不适用于电脑。所以,写这篇文章来分享如何下载没有水印的抖音视频到本地,此方法适用于电脑和手机,且不需要安...博文来自:Spring的博客

  任务代码:执行情况:知识总结:冒泡排序法:也叫升序排序法,但是相比起二分法查找只能应用于有序数列,二如何将一个无序数列变的有序就可以使用冒泡排序法!!!对上面的过程进行总结:该思想体现在成续上的解法是...博文来自:Geek宝宝的努力!

  分治法,动态规划法,贪心算法这三者之间有类似之处,比如都需要将问题划分为一个个子问题,然后通过解决这些子问题来解决最终问题。但其实这三者之间的区别还是很大的。1.分治法分治法(Divide-and-C...博文来自:Machine Learning with Peppa

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  最近比较有空,大四出来实习几个月了,作为实习狗的我,被叫去研究Docker了,汗汗! Docker的三大核心概念:镜像、容器、仓库 镜像:类似虚拟机的镜像、用俗话说就是安装文件。 容器:类似一个轻量...博文来自:我走小路的博客

  前面既然写了中缀转后缀的,那么现在说下中缀转前缀的,至于后缀(前缀)转中缀,可以根据相关的转换规则自行转换。目的将中缀表达式(即标准的表达式)转换为前缀表达式例如:1+2*3+(4*5+6)7 转换成...博文来自:Xefvan的博客

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  网上查了一下工业视觉标定板,少则几百大洋,多则几千大洋,就想在A4纸上山寨打印一个标定图,就是黑白方格相间的那种。A4纸的标准大小为210*297mm。搞了个把小时,其实想明白了之后很简单。从每...博文来自:eric_e的博客

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  授予每个自然周发布1篇到3篇原创IT博文的用户。本勋章将于次周上午根据用户上周的博文发布情况由系统自动颁发。

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